数学IIの基礎事項

質問

方程式x^2＋y^2＋lx＋n＝０において、
これが円になるのはl^2－４n＞０を満たす時である。

上記に間違いはないですか？

回答お願いします。

回答No.1

spring135 · ベストアンサー

x^2＋y^2＋lx＋n＝０

を円の標準形に直すと

(x+l/2)^2+y^2=l^2/4-n　　(1)

つまり

中心が(-l/1,0), 半径の2乗がl^2/4-nの円の式になっています。

この式が座標上において円を表すためには

右辺すなわち半径の2乗＞0

であることが必要です。

従って

l^2/4-n>0

これより

l^2-4n>0

を満たすことが必要です。

l^2-4n=0

では点になります。これを半径0の円とみなすことも可能です。

l^2-4n<0

では(1)の表す図形は存在しません。

お礼

回答ありがとうございました。

回答No.3

Willyt

間違いありません。

お礼

回答ありがとうございました。

回答No.2

ferien

方程式x^2＋y^2＋lx＋n＝０において、
これが円になるのはl^2－４n＞０を満たす時である。

＞上記に間違いはないですか？

x^2＋y^2＋lx＋n＝０より、平方完成で、
（ｘ^2＋ｌｘ＋（ｌ^2／４））－（ｌ^2／４）＋ｙ^2＋ｎ＝０
（ｘ－ｌ／２）^2＋ｙ^2＝（ｌ^2／４）－ｎ
与式が円になるとき、（ｌ^2／４）－ｎは、円の半径の２乗だから、
（ｌ^2／４）－ｎ＞０
よって、ｌ^2－４ｎ＞０

ということだと思います。

お礼

回答ありがとうございました。