数学IIについて

質問

Oを原点とする座標平面上に点A(2,2）がある。
線分OAに中点の座標は(1,1）であるから、線分OAの垂直二等分線l1の方程式はy＝－x＋2である。
次に、x軸上に異なる点B(t,0）をとると、線分OBの垂直二等分線l2の方程式は★x＝t/2である。
またl1とl2の交点をPとすると、Pは三角形OABの外接円の中心である。
(1)三角形OABが直角三角形または鋭角三角形である条件は
★2≦t≦4
であり、この範囲をtが動く時、点Pの描く線分の長さは★√2である。
上記の問題の★の解法がわかりません。
数学が大の苦手なのでわかりやすく教えていただけると嬉しいです。

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

点Ｂはｘ軸上の点なのでＯＢはｘ軸に一致します。従ってＯＢの垂直二等分線はｘ軸に垂直であり、その式はｘ＝定数の形になります。ｌ１とｘ軸の交点はＯＢの中点なので、ｌ１の式はｘ＝ｔ／２になります。
　ｔ＝２のとき、△ＯＡＢは∠Ｂ＝９０°の直角三角形です。ｔ＜２のとき、△ＯＡＢは鈍角三角形です。ｔ＝４のとき△ＯＡＢは∠Ａ＝９０°の直角三角形であり、ｔ＞４のとき△ＯＡＢは鈍角三角形です。また、２＜ｔ＜４のとき△ＯＡＢは鋭角三角形です。以上まとめると、△ＯＡＢが直角三角形または鋭角三角形になるのは２＜＝ｔ＜＝４のときです。
　ｔ＝２の時、△ＯＡＢは∠Ｂ＝９０°の直角三角形なので、その外心であるＰはＯＡの中点と一致します。また、ｔ＝４のとき△ＯＡＢは∠Ａ＝９０°の直角三角形なのでＰはＯＢの中点、つまり（２，０）に一致します。この間Ｐはｌ１上を動くので求める長さは（１，１）と（２，０）の間の距離になります。