点と直線の位置関係

質問

３点A(-2,-1),B(2,3)C(4,-1)がある。

(1)線分ABの垂直二等分線の方程式を求めよ。

(2)三角形ABCの外心(外接円の中心)の座標を求めよ。

教えてください。
お願いします//

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

A#1の別解

(1)
垂直２等分線上の点をP(x,y)とすると
PA=PBより
(x+2)^2+(y+1)^2=(x-2)^2+(y-3)^2
左辺-右辺より
8x+8y-8=0
∴x+y=1 または y=-x+1 ...(答え)

(2)
外心をQ(x,y)とすると
AQ=BQ=CQ(=半径R)より
(x+2)^2+(y+1)^2=(x-2)^2+(y-3)^2=(x-4)^2+(y+1)^2
左辺-中辺=8(x+y-1)=0 より　x+y=1 ...(A)
中辺-右辺=4(x-2y-1)=0 より　x-2y=1 ...(B)
(A),(B)を連立方程式と見倣して解くと
∴Q(x,y)=(1,0)

お礼

ありがとうございます☆

回答No.1

gohtraw

（１）
線分ABの中点は（０、１）であり、線分ABの傾きは
（３－（－１））／（２－（－２））＝１
なので、求める直線は
（０，１）を通り、傾きがー１になります。この直線の式を
ｙ＝－ｘ＋ａ
とすると（０，１）を通ることから
１＝０＋ａ
ａ＝１
よって求める直線の式は
ｙ＝－ｘ＋１　・・・（あ）

（２）
外心は三角形の辺の垂直二等分線の交点なので、ＢＣ（あるいはＡＣ）の垂直二等分線の式を（１）と同様に求め、さらに（あ）との交点を求めればそれが外心です。