三角形の計算

質問

Ａ３．０Ｂ０．３Ｃ４．３について
直線ＡＢとＣの距離をもとめよ
その距離より三角形の面積をもとめよ
ΔＡＢＣの外接円の方程式と外心の座標を求めよ

距離からてこずってます助けて下さい

回答No.3

info22

やったことを書いていただかないとわからない所や間違いがチェックできません。補足にやったことを書いて下さい。

解き方
手順１）まずグラフ（図）を描く。
手順２）ABの方程式を求める。→ (x/3)+(y/3)=1 → x+y-3=0
手順３）ACと点Cの距離hを距離の公式から求める。→ h=2√2
手順４）ABの長さを三平方の定理から求める。→ AB=3√2
手順５）三角形の面積S=AB*h/2を求める。→ S=6
手順６）三平方の定理からACを求める。→AC=√(9+1)=√10
手順７）余弦定理より∠Bを求める。
BC=4,cosB=1/√2　∴∠B=45°
手順８）正弦定理から外接円の半径Rを求める。
2R=(√10)/(1/√2)　→ R=√5
手順９）外接円の方程式と外心(2,yo)…(▼)を求める。
　　　　(x-2)^2+(y-yo)^2=5…(●)
点A(3,0)を通る。→ 1+yo^2=5 →　yo>0より　yo=2
　　　　このyoを円の式(●)と外心の座標(▼)に代入する。　

これらは教科書に載っている基本的な知識なのでちゃんと復習し覚えるようにすること。

回答No.2

cnocc

点(x0,y0)と直線ax+by+c=0との距離dは
d=|ax0+by0+c|/(a^2+b^2)^(1/2)
直線ABの長さlは３平方の定理より出ます
面積S＝1/2*l*d
外心の座標をD(x,y)とおいて、ADの長さ=BDの長さ=CDの長さとして連立方程式を解けばDが求まりADの長さも求まります。後は円の方程式に代入すれば完成です

回答No.1

86tarou

Ａ３．０Ｂ０．３Ｃ４．３は座標ですかね？そうなら、方眼紙にＡ、Ｂ、Ｃ３点の位置をマークし三角形を書いてみればすぐに分かりますよ。
ＡＢの長さはピタゴラスの定理から分かります。ＢＣを底辺とした三角形と見れば面積が出ます。この二つからＡＢとＣの距離は逆算出来るでしょう。
外接円については３点から等距離にある座標が中心なので、これもすぐに分かります。