数学です。

質問

数学です。
1 点（－2・2）をとおり、中心が直線y＝－x＋2上にあり、x軸に接する円の方程式を求めよ。

2 3点A（0・0）、B（1・－2）、C（2・1）がある。三角形ABCの外心の座標と外接円の半径を求めよ。

という問題があります。
どちらも解き方の検討が付きません。
教科書やワークも見ましたがこのような問題は載っていせんでした。
（同じような系統の問題が載っていたので同じようにやって見ましたが途中からやり方が異なるようなので結局解けませんでした。）
どなたか途中式と詳しい解説を教えてください。よろしくお願いします。

※宿題ではありません

回答No.3

aries_1

1.円の方程式を(x-a)`2+(y-b)`2=r`2とおく(中心(a、b)、半径r)
第一の仮定より、(-2-a)`2+(2-b)`2=r`2…(1)
第二の仮定より、b=-a+2…(2)
第三の仮定より、r=b…(3)(x軸に接する⇔半径は中心のy座標に等しい)
(1)～(3)を連立すればa、b、rの値が出るはずです。

2.求める座標を(s、t)等と置き、点A、B、Cの三点と外心までの距離がそれぞれ等しいことを利用して、連立方程式に持ち込めば解けるはずです。

お礼

ヒントではなく解説していただきたかったです。
ありがとうございました。

回答No.2

cruelman

1
円の中心のｘ座標をｐとすると中心のｙ座標は-p＋2 となる。
なぜなら円の中心はｙ＝－ｘ＋２の上にのっているから。
円の半径は円の中心のy座標の絶対値に等しい。
なぜなら円はｘ軸に接するから。

上記を利用してｐを使って円の方程式を書き表すことができる。
点（－2・2）を通ることを使えばｐを求める方程式が導きだせる。
先に書き表した円の方程式に求めたｐを代入すれば答えは出る。

お礼

そうですか…
ありがとうございました。

回答No.1

Tacosan

これで「解き方の見当 (not 『検討』) が付かない」というのはちょっとなぁ.

特に 2 は「外心とはどのような点か」がわかれば方針は立つだろうに.

1 も中心と半径をてきとうなパラメータでおいてそれらに関する連立方程式を立てるだけ.

「同じようにやって見ました」ってのは, どうやったの?

お礼

色々と試行錯誤してやったんですけどね…
恥ずかしくて載せられないので
ありがとうございました。