数学の問題です

質問

図形と方程式の問題です
分からないので教えてください...
1
xy座標平面上の原点をO,座標が(6,0),(6,8)である点をそれぞれA,Bとする。このとき、△OABの外接円、内接円の方程式を求めよ。
2
円x^2+y^2=24と直線3x+4y=10の2交点をP,Qとするとき、線分PQの長さを求めよ。
3
点(4,2)を通り、円x^2+y^2=2に接する直線の方程式を求めよ。
4
2つの円x^2+y^2+4x-6y+9=0,x^2+y^2+2x-4y=0の2つの交点を通る直線の方程式を求めよ。
5
円x^2+y^2=9と円x^2+(y+a)^2=9が共有点を持つような定数aの値の範囲は（ア)≦a≦(イ)である。
多くて申し訳ありませんが、お願いします

回答No.4

info222_

5
円x^2+y^2=9と円x^2+(y+a)^2=9が共有点を持つような定数aの値の範囲は
|半径の差|(3-3)≦円の中心間の距離≦半径の和(3+3)
より
0≦|a|≦6
-6≦a≦6
（ア)=-6, (イ)=6 ...(Ans.)

回答No.3

info222_

(続き)
2
x^2+y^2=24
3x+4y=10
2交点P(x1,y1),Q(x2,y2) (x2<x1)とすると
連立方程式を解く。
(x1,y1)=((6+8√5)/5,(8-6√5)/5), (x2,y2)=((6-8√5)/5,(8+6√5)/5)
線分PQの長さ=√{(x1-x2)^2+(y1-y2)^2}
=√{16^2/5+12^2/5}=4√{(16+9)/5}
=4√5 ... (Ans.)

3
点(4,2)を通る直線の方程式を
k(x-4)-(y-2)=0
とすると
円x^2+y^2=2に接する条件より
|-4k+2|/√(k^2+1)=√2
4(2k-1)^2=2(k^2+1)
2(4k^2-4k+1)=k^2+1
7k^2-8k+1=0
(7k-1)(k-1)=0
k=1/7, 1
直線の方程式: (x-4)/7-(y-2)=0 or (x-4)-(y-2)=0
y=(1/7)x+10/7, y=x-2 ... (Ans.)

4
x^2+y^2+4x-6y+9=0 -> (x-2)^2+(y-3)^2=2^2
x^2+y^2+2x-4y=0 -> (x+1)^2+(y-2)^2=5
円の中心間の距離=√{(2-(-1))^2+(3-2)^2}=√10<2+√5 (2つの交点をもつ)

2つの交点を通る直線の方程式
(x^2+y^2+4x-6y+9)-(x^2+y^2+2x-4y)=0
2x-2y+9=0
y=x+(9/2) ... (Ans.)

回答No.2

info222_

1
添付図参照

外接円の方程式
∠OAB=90°
OAは直径
OAの)中点C(3,4)
半径 OC=BC=OC/2=10/2=5 cm
外接円の方程式:(x-3)^2+(y-4)^2=25

内接円の方程式
内接円の中心I(p,r)
直線OBの方程式:y=(4/3)x
4x-3y=0
直線DIの方程式:y=-(3/4)(x-p)+r
IE=r (0<r<8)
IF=6-p=r (0<p<6)
ID=|4p-3r|/(4^2+3^2)^(1/2)=|4p-3r|/5
IE=IF=IDより
r=6-p=|7p-18|/5
25(6-p)^2=(7p-18)^2
(7p-18+30-5p)(7p-18-30+5p)=0
(2p+12)(12p-48)=0
0<p<6より 2p+12>0
p=4, r=2
内接円の方程式: (x-4)^2+(y-2)^2=4

回答No.1

shintaro-2

まずは、概略図を描いて、公式の当て嵌めを考えてください。
１の場合は、少なくとも外接円についてはすぐ気付くはずです。