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数学の問題です

この問題がわかりません(´-ε-`;) 座標平面上の円C:x^2+y^2=9と直線l:y=-2x+3を考える。 tを実数とし、直線l上に点P(t,-2t+3)をとる。 (1)点Q(u,v)が円C上を動くときの線分PQの中点Mの軌跡C'を考える。ただし、もし2点P,Qが一致するならば、その一致する点をMとする。こうして得られるC'は円となる。C'の半径の値を求め、中心の座標をtの式で表せ。 (2)点Pが直線l上を動くとき、(1)で得られたC'の中心の軌跡の方程式を求めよ。 (3)円C'と(1)で得られた円C'が外接するときのtの値を求めよ。 答えは (1)半径3/2、中心(t/2,-2t+3/2) (2)y=-2t+3/2 (3)t=6±6ルート11/5です。

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  • gohtraw
  • ベストアンサー率54% (1630/2966)

(1) Mの座標を(mx、my)とすると、これらは 2mx=u+t 2my=v-2t+3 これらをu、vについて解くと u=2mx-t v=2my+2t-3 u^2+v^2=9なので (2mx-t)^2+(2my+2t-3)^2=9 (mx-t/2)^2+(my+t-3/2)-2=9/4=(3/2)^2 これより、C’の中心は(t/2、-t+3/2)であり、半径は3/2 (2) (1)の結果(C’の中心座標)よりy=-2x+3/2 (3) CとC’が接するんですよね?このときCの中心(原点)とC’の中心の 距離は両者の半径の和に等しいので、 (t/2)^2+(-t+3/2)^2=(3+3/2)^2 これはtの二次方程式になるのでそれを解いて下さい。

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質問者からのお礼

ありがとうございます!

その他の回答 (2)

  • 回答No.3
  • gohtraw
  • ベストアンサー率54% (1630/2966)

間違えた。8行目 (mx-t/2)^2+(my+t-3/2)-2=9/4=(3/2)^2 ではなく (mx-t/2)^2+(my+t-3/2)^2=9/4=(3/2)^2

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質問者からの補足

大丈夫ですよ! ありがとうございます! あとですね、 (2)がなんであの答えになるのかわからないのですが、教えてもらえますか? すみません(-ω-;)

  • 回答No.2
  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)

どこがわからないのか.

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