数学の問題です

質問

この問題がわかりません(´-ε-｀;)

座標平面上の円C:x^2+y^2=9と直線l:y=－2x＋3を考える。
tを実数とし、直線l上に点P(t,－2t＋3)をとる。
(1)点Ｑ(u,v)が円C上を動くときの線分PQの中点Mの軌跡C'を考える。ただし、もし2点P,Qが一致するならば、その一致する点をMとする。こうして得られるC'は円となる。C'の半径の値を求め、中心の座標をtの式で表せ。
(2)点Pが直線l上を動くとき、(1)で得られたC'の中心の軌跡の方程式を求めよ。
(3)円C'と(1)で得られた円C'が外接するときのtの値を求めよ。

答えは
(1)半径3/2、中心(t/2,-2t＋3/2)
(2)y=－2t＋3/2
(3)t=6±6ルート11/5です。

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

（１）　Ｍの座標を（ｍｘ、ｍｙ）とすると、これらは
２ｍｘ＝ｕ＋ｔ
２ｍｙ＝ｖ－２ｔ＋３
これらをｕ、ｖについて解くと
ｕ＝２ｍｘ－ｔ
ｖ＝２ｍｙ＋２ｔ－３

ｕ＾２＋ｖ＾２＝９なので
（２ｍｘ－ｔ）＾２＋（２ｍｙ＋２ｔ－３）＾２＝９
（ｍｘ－ｔ／２）＾２＋（ｍｙ＋ｔ－３／２）－２＝９／４＝（３／２）＾２
これより、Ｃ’の中心は（ｔ／２、－ｔ＋３／２）であり、半径は３／２

（２）
（１）の結果（Ｃ’の中心座標）よりｙ＝－２ｘ＋３／２

（３）
ＣとＣ’が接するんですよね？このときＣの中心（原点）とＣ’の中心の
距離は両者の半径の和に等しいので、
（ｔ／２）＾２＋（－ｔ＋３／２）＾２＝（３＋３／２）＾２
これはｔの二次方程式になるのでそれを解いて下さい。

お礼

ありがとうございます！

回答No.3

gohtraw

間違えた。８行目
（ｍｘ－ｔ／２）＾２＋（ｍｙ＋ｔ－３／２）－２＝９／４＝（３／２）＾２
ではなく
（ｍｘ－ｔ／２）＾２＋（ｍｙ＋ｔ－３／２）＾２＝９／４＝（３／２）＾２

補足

大丈夫ですよ！
ありがとうございます！

あとですね、
(2)がなんであの答えになるのかわからないのですが、教えてもらえますか？
すみません(-ω-；)

回答No.2

Tacosan

どこがわからないのか.