数学の問題教えて下さい。

質問

座標平面上に円C：x^2＋y^2＋2ax-(4a-2)y＋6a^2-2a-2=0と直線l:y=mx＋2m-1がある。ただし、a,mは実数である。
(１)a=-2の時Cの中心とそれぞれ求めよ。又直線lがmの値にかかわらず通る点の座標を求めよ。
(２)aの取り得る値の範囲を求めよ。又aが変化するとき、Cの半径の最大値を求めよ。
(3)aが変化するとき、Cの中心の軌跡を求めよ。又直線lがこの軌跡と共有点をもつ時、mの取り得る範囲を求めよ。

という問題です。宜しくお願いします。

回答No.1

f272 · ベストアンサー

(1)
x^2＋y^2＋2ax-(4a-2)y＋6a^2-2a-2=0
(x+a)^2+(y-(2a-1))^2=-6a^2+2a+2+a^2+(2a-1)^2=-a^2-2a+3
a=-2のときは
(x-2)^2+(y+5)^2=3
だから
中心(2,-5)で半径√3です。
またy=mx＋2m-1=m(x+2)-1
だから、この直線は必ず(-2,-1)を通る。
(2)
-a^2-2a+3=-(a+3)(a-1)は必ず正でなくてはならないので、-3<a<1
最大となるのはa=-1の時で、-a^2-2a+3=4だから半径の最大値は2
(3)
Cの中心は(-a,2a-1)だから、これはy=-2x-1の上にあって(2)の結果と合わせると-1<x<3の範囲である。これが直線lと共有点を持つなら、点(-1,1)および点(3,-7)と直線lが必ず通る点(-2,-1)を考えて、-6/5<m<2の範囲でなければならない。

お礼

ありがとうございました。