連投申し訳ございません。数学が分かりません…

質問

連投申し訳ございません。学校の課題で数学を出されたのですが全然分かりません。分かる方いらっしゃいましたら教えていただけると幸いです。

座標平面上に円
C：x^2+y^2-2ax-2(a-2)y+2a^2-4a+2=0
がある。ただし、aは実数とする。また、不等式-4≦x+y≦8　の表す領域をDとする。

(1)円Cの中心の座標と半径を求めよ。また、aがすべての実数値をとって変化するとき、円Cの中心の軌跡の方程式を求めよ。

(2)円Cが領域Dに含まれるとき、aのとり得る値の範囲を求めよ。

長文失礼しました。
教えていただけると幸いです。

回答No.2

info222_

(1)
[ 円Cの中心の座標と半径 ]
>円C：x^2+y^2-2ax-2(a-2)y+2a^2-4a+2=0
(x-a)^2+(y-a+2)^2=(√2)^2
中心の座標(x,y)=(a, a-2), 半径r=√2 ... (Ans.1/2)

[ 円Cの中心の軌跡の方程式 ]
(x,y)=(a,a-2)
a=x
y=a-2 = x-2
aは実数全体を動くから xも実数全体を動く。
軌跡の方程式 は 直線 y=x-2 (直線全体) ...(Ans..2/2)

(2)
円Cが領域D(-4≦x+y≦8)に含まれるとき、aのとり得る値の範囲
(A) 円C中心の座標(a, a-2) が領域D内にある条件を満たすこと
-4≦x+y=2a-2≦8 → -2≦2a≦10 → -1≦a≦5
かつ
(B) 円C中心(a, a-2) と 領域Dの境界線 x+y+4=0 および x+y-8=0 との距離が円Cの半径r=√2以上であること
|a+a-2+4|/√2≧√2 かつ |a+a-2-8|/√2≧√2
|2a+2|≧2 かつ |2a-10|≧2
|a+1|≧1 かつ |a-5|≧1
a≦-2, a≧0 かつ a≦4, a≧6
∴ a≦-2, 0≦a≦4, a≧6

(A) かつ (B)よりaのとり得る値の範囲は
∴ 0≦a≦4 ... (Ans.)

回答No.1

noname#232123

「ぜんぜんわからない」というのは何ができないのですか？
「式を円の標準形になおすこと」、「点と直線の距離公式の使いかた」、「必要なグラフを書くこと」などができることが問題解決の条件です。
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C: 中心(a, a-2), 半径√2 の円周です。
2) CがＤに含まれるとき、
点(-1, -3)でCが直線x+y-4=0に接するとき(a=0)から、点(5, 3)でＣが直線x+y+8=0に接するとき(a=4)までです。
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※以上正確なグラフをかき、Ｃを動かして考えてください。