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図形と平面の問題です。助けてください!

座標平面上に円C:x^2+y^2-2x=0がある。また、点(-1,0)を通り、傾きm (mは実数の定数)の直線をlとする。Cの中心をA、半径をrとする。 Cとlが異なる2点P,Qで交わるときmの取りうる値の範囲を求めよ。 また三角形APQの面積が1/2であるようなmの値を求めよ。 面積が1/2であるようなmの値を求めよ。 の部分の解き方が分かりません。 詳しい解説をよろしくお願いします!!

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  • yyssaa
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回答No.2

円C:x^2+y^2-2x=0から(x-1)^2+y^2=1だから円CはA(1,0)を中心とする 半径r=1の円。 直線l:点(-1,0)を通り、傾きmの直線はy=m(x+1)。 Cとlが異なる2点P,Qで交わるのは、x^2+y^2-2x=0とy=m(x+1)を連立で 解いた解が異なる2個の実数解であるとき。 x^2+m^2(x+1)^2-2x=0、整理して(1+m^2)x^2+2(m^2-1)x+m^2=0 根の判別式=4(m^2-1)^2-4(1+m^2)m^2=-12m^2+4>0をといて 1/3>m^2、から-1/√3<m<1/√3有理化して-√3/3<m<√3/3・・・答 点(-1,0)を点Bとして△APQの面積=△ABQの面積-△ABPの面積 P、Qの座標を求めると、(1+m^2)x^2+2(m^2-1)x+m^2=0を解いて x={-2(m^2-1)±√(-12m^2+4)}/{2(1+m^2)} ={1-m^2±√(-3m^2+1)}/(1+m^2)をα、β(α<β)として P=P(α,m(α+1))、Q=Q(β,m(β+1))。 △ABQの面積=(1/2)*2*m(β+1)=m(β+1) △ABPの面積=(1/2)*2*m(α+1)=m(α+1) よって△APQの面積=m(β+1)-m(α+1)=m(β-α) α={1-m^2-√(-3m^2+1)}/(1+m^2) β={1-m^2+√(-3m^2+1)}/(1+m^2)を代入すると β-α=2√(-3m^2+1)}/(1+m^2)だから △APQの面積=2m√(-3m^2+1)}/(1+m^2)、これが1/2だから 2m√(-3m^2+1)}/(1+m^2)=1/2、4m√(-3m^2+1)}=(1+m^2)、両辺二乗して 16m^2(-3m^2+1)=1+2m^2+m^4、整理して49m^4-14m^2+1=0 (7m^2-1)^2=0、m^2=1/7、m=±1/√7有理化してm=±√7/7・・・答

その他の回答 (1)

  • naniwacchi
  • ベストアンサー率47% (942/1970)
回答No.1

まず、三角形APQの面積が 1/2であることから、線分PQの長さが決まってしまいます。 中心角がどうなるかを考えてみてください。 直線:Lが x軸の正の方向となす角をθとおくと、 ・傾きに関する式(mとθの関係式) ・点(-1, 0)を点Bとすると、三角形BAPと三角形BAQに「共通の関係式」が得られます。 この関係式から、PQ= BQ- BPがθの式として求まります。(点Qの x座標>点Pの x座標とします) 図を描いて、角度や辺の長さをひとつずつチェックしてみてください。

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