ご教示願います。

質問

以前　同問題でヒントをくださいと投稿させていただきました。
自力で解を出してみましたがあっているかわかりません。
どなたかご教授お願いします。

ｘｙ平面上の放物線　ｙ＝ｘ２－３ｘと、点P(1，-6)に対して、次の問いに答えよ。

(1)Pを通って放物線Cに接する直線の方程式を求めよ。
(2)放物線Cと(1)の直線との接点のうちｘ座標が負のものをQ、正のものをRとする。
　　点Sは直線QR上にありQと異なる点とする。
　　Sのx座標をｔとし、P、Q、Sの3点を通る円の方程式をｘ＾2+y^2＋lx+my+ｎ=0　とするとき、
　　ｌ、ｍ、ｎをそれぞれｔの式で表せ。
(3)　(2)の円の中心の軌跡を求めよ。さらに、(2)の円の半径が最小となるｔの値を求めよ。

以下、自分の考えです。

(1)は接点を(p、q)として方程式をつくり、判別式が０になることから計算し
　解はy＝-５x－1、y=3x-9

(2)はQ、Rの座標を求め、P（t、-t+3）とし、
　Q、R、Sの3点を通る円の方程式を考えて連立、
　解はl=5t^2+20t+25/2t+2
m=t^2+8t+9/2t+2
n=t^2-46t+63/2t+2

(3)は円の中心の座標を求めてみましたが、
　どのように動くか解りませんでした

回答No.1

noname#133363 · ベストアンサー

(1)は合ってると思います。
(2)Pの座標の表し方は合ってると思います。
で、問題になってるのはP、Q、Sを通る円ですよね。
後半で「Q、R、Sの3点を通る円の方程式～」と言ってますが、これはどうしてですか。
それが影響してるのかどうかわかりませんが、l、m、nの式はほんとはもうちょい簡単になる気がします。
一応求めてみたものを書くと、
l=(25-5t)/2、m=(9-t)/2、n=(-45-t)/2。

お礼

＞後半で「Q、R、Sの3点を通る円の方程式～」と言ってますが、これはどうしてですか
　　すいません、私のミスです。

ありがとうございました。
解きなおしてみます。