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点,直線の位置関係

3点A(-2,-1),B(2,3)C(4,-1)がある。 (1)線分ABの垂直二等分線の方程式を求めよ。 (2)三角形ABCの外心(外接円の中心)の座標を求めよ。 教えてください。 お願いします//

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  • 回答No.3
  • ferien
  • ベストアンサー率64% (697/1085)

3点A(-2,-1),B(2,3)C(4,-1)がある。 >(1)線分ABの垂直二等分線の方程式を求めよ。 ABの中点の座標 x=(-2+2)/2=0,y=(-1+3)/2=1より、 (0,1) ABの傾き={3-(-1)}/「2-(-2)」=1 ABの垂直二等分線の傾きは、m・1=-1より、m=-1 ABの中点を通るから、 y-1=-1・(x-0)より、y=-x+1 >(2)三角形ABCの外心(外接円の中心)の座標を求めよ。 外心は、垂直二等分線の交点だから、ACの垂直二等分線を求め、 (1)の式との交点を求めると、外心の座標が求められる。 ACは、x軸に平行な直線(y=-1)だから、 ACの中点を通りy軸に平行な直線(x=…の形の式)が垂直二等分線 x=(-2+4)/2=1より、x=1 (1)の式へ代入して、y=0 よって、外心の座標は(1,0) でどうでしょうか?

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質問者からのお礼

すごくわかりやすいです(*^o^*) ありがとうございます//

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  • 回答No.2
  • alice_44
  • ベストアンサー率44% (2109/4758)

(1) AB の垂直二等分線とは、A と B から等距離にある点の集まり。 点 P(x,y) について、APの2乗=BPの2乗 を成分の式にすると、 (x+2)の2乗 + (y+1)の2乗 = (x-2)の2乗 + (y-3)の2乗 を展開整理して、8(x - y - 1) = 0. (2) 同様に辺 BC の垂直二等分線も書き出して、交点を求める。

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  • 回答No.1
  • gohtraw
  • ベストアンサー率54% (1630/2966)

(1) 線分ABの中点は(0、1)であり、線分ABの傾きは (3-(-1))/(2-(-2))=1 なので、求める直線は (0,1)を通り、傾きがー1になります。この直線の式を y=-x+a とすると(0,1)を通ることから 1=0+a a=1 よって求める直線の式は y=-x+1 ・・・(あ) (2) 外心は三角形の辺の垂直二等分線の交点なので、BC(あるいはAC)の垂直二等分線の式を(1)と同様に求め、さらに(あ)との交点を求めればそれが外心です。

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