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(1) 線分ABの中点M(1,3) …(★) 直線ABの傾きmは m=(5-1)/(2-0)=2 垂直2等分線の傾きは c=-1/m=-1/2 …(☆) したがって垂直2等分線の方程式は(★)を通り、傾き(☆)の直線だから y=-(1/2)(x-1)+3 ∴y=-(x/2)+(7/2) d=7/2 円の中心(xo,yo)とすれば円の方程式は (x-xo)^2+(y-yo)^2=10 第一象限に中心があることから xo>0, yo>0…(◆) 円の中心が線分ABの垂直2等分線上にあるから yo=-(xo/2)+(7/2)…(△) 円がA(0,1)を通ることから 10=xo^2+(yo-1)^2…(■) (◆)、(△)、(■)を満たすxo,yoを求めればよい。 解けば、xo=3,yo=2 と得られます。
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- DJ-Potato
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ABの垂直二等分線なので、AとBの中点(1,3)を通り、直線AB y = 2x + 1 に直交する直線ですね。 (y - 3) = -1/2(x - 1) y = -1/2x + 7/2 x = -2y + 7 円Cの中心( x , y )はABから等しい距離にあるので、垂直二等分線上にあるはずです。 で、半径が√10のもの。 (x - 0)^2 + (y - 1)^2 = (x - 2)^2 + (y - 5)^2 = 10 (-2y + 7)^2 + (y - 1)^2 = 10 4y^2 -28y + 49 + y^2 - 2y + 1 = 10 5y^2 - 30y + 40 = 0 y^2 - 6y + 8 = 0 (y - 2)(y - 4) = 0 (x,y)=(3,2)or(-1,4) 答え c = -1/2 d = 7/2 C: (x-3)^2 + (y-2)^2 = 10 でどうでしょう?
- bougainvillea
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手順としてはこうなります。細かい計算は自分でしてください 1. ABの中点Mを求める AとBの座標を足して2で割る 2. 垂直二等分線の傾きcは直線ABの傾きの逆数 ABの傾きを出して逆数にする 3. 垂直二等分線の式y=cx+dに傾きc,座標Mを代入してdを求める 円 1.円Cの方程式に点A,B,半径を代入して中心を決定する
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