軌跡

質問

x^2+y^2=4をCとする。aをa＜-2を満たす実数とし、点P(0.4)を通り傾きaの直線をlとする。さらにlとCの交点をA、Bとし、Aは第一象限にあるものとする。A、BにおけるCの二つの接線の交点をQとする。aが上の範囲を動くとき点Qの軌跡を求めよ。
直線lの方程式はy=ax+4であり。A、Bのx座標は方程式(a^2+1)x^2+8ax+12=0の二つの解である。
線分ABの中点の座標は(-4a/1+a.4/1+a^2)である。
ここまで出せたのですが
線分ABの垂直二等分線の方程式はx+ケy=コというのが分かりません。
お願いしますm(__)m

回答No.2

mister_moonlight · ベストアンサー

解法が指定されてるのだろうか？　単なる極と極線の問題なんだけどね。

Ａ（x1、y1）、Ｂ（x2、y2）とすると、点Ａ、Ｂにおける各々の接線の方程式は、x1*x＋y1*y＝4、x2*x＋y2*y＝4.　‥‥(1)
Ｑ（α、β）とすると、(1)が点Ｑ（α、β）を通るから、x1*α＋y1*β＝4、x2*α＋y2*β＝4.　‥‥(2)
これは、直線ＡＢが　x*α＋y*β＝4　‥‥(3)　である事を示している。
そして、この直線が点（0、4）を通るから(3)に代入すると、β＝2.
流通座標に直すと、点Ｑの軌跡は　y＝2.

極と極線の問題は、よく考えないと“騙された”ような気になる。ｗ

分からなければ“極と極線”で検索すれば良いだろう。

回答No.3

mister_moonlight

計算を間違った　ｗ

（誤）そして、この直線が点（0、4）を通るから(3)に代入すると、β＝2.流通座標に直すと、点Ｑの軌跡は　y＝2.

（正）そして、この直線が点（0、4）を通るから(3)に代入すると、β＝1.流通座標に直すと、点Ｑの軌跡は　y＝1.

回答No.1

owata-www

直線ＡＢの傾きはaなんですから、垂直二等分線の傾きはすぐわかりますよね
そして、中点も分かっているんですから…