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数学基礎
１６８．円x^2＋y^2＝5の接線が次の条件を満たすとき、その接線の方程式を求めよ。 （1）直線x＋2y＝1に平行 模範解答は画像にあります。 ここで、なんでｑ＝０のときは、平行とならないんですか？ ｐ＝０のときでも平行になるということですよね？ そこらへんがよくわかってないので、詳しく、分かりやすい回答をお願いします！
- mackerel5944
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- 数学・算数
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>矛盾が起きないから、ｑ≠０のときと、ｑ＝０の場合分けをした（ｐ≠０とかはない） その通り(^^)/ 計算できないからｑ＝０を外しただけで、ｐ＝０は一般式の計算の中に含まれている。
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- ferien
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ANo.5です。 ＞ｐ＝0のときも矛盾して平行にはならないけれど、ｑ＝０と違って解答の中で、矛盾が起きないから。 ＞ｑ≠０のときと、ｑ＝０の場合分けをした（ｐ≠０とかはない）んですよね？ ちょっとわかりにくいので、以下のように分けてみました。 接線の方程式ｐｘ＋ｑｙ＝５で、 ｐ＝ｑ＝０のときは、等式そのものが成り立たない（０＝５になる）ので、この場合は考えられません。 ｐ＝０で、ｑ＝０でないとき、ｑｙ＝５より、ｙ＝５／ｑは、ｘ軸と平行な直線です。 ｐ＝０でなく、ｑ＝０のとき、ｐｘ＝５より、ｘ＝５／ｐは、ｙ軸と平行な直線です。 ｐもｑも０でないとき、（１）と平行な直線になります。 ANo.5を言い換えるとこのようになります。（見比べてみて下さい） どうでしょうか？
お礼
回答ありがとうございます。 例え、ｑ＝oでなくてもｐ＝0のときも平行にならないし、例えｐ≠０、ｑ≠０でｐ＝１０、ｑ＝３のときも平行にならなかったりする。 少し前まで、ｑ＝０でなかったらすべてが平行になるというとんでもない勘違いをしてたため理解できませんでしたが、今は理解できます。
- nananotanu
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>確かに、ｑ＝０を実際に代入したところ、 お？自分で手を動かしましたね。(^^)/ 素晴らしいことです!!! では、お約束の答を… ｑが0じゃない、と置いたのは、その2行下で「ｑで割る」計算が出てくるからです。 一般的な話として、０で割ることはできないでしょ？ この問題で、平行にならないからはずした、とか、この問題に固有の条件ではなくて、単に「算数」全般の話、なんです。 んで、ｑが0の場合も(一応)確かめておかないと答として片手落ちだから、ｑ＝０も確かめてみたら、確かに平行じゃないから問題を満たす、良かった良かった、って流れなんです。 即ち、ｑが0じゃない、とした(ｑ＝０をはずした)のは、そのときに(明らかに)平行にはならないから、ではなくて、ｐ＝０は偶々平行にならなかった、って感覚というかな。要するに、質問者様の考え方の筋道が『逆向き』だったんです^^； ｑ＝０をはずしたのは、あくまで、計算上の都合だけ。で、ｑ＝０以外の場合は、計算により全て確かめられた。だから最後にｑ＝０の時はどうなるか、「手作業で」確かめた、ってことです。 ＝＝＝＝ここからはおまけ＝＝＝＝＝＝ もし、方程式を解かなくても、円の上の無限個並ぶ点のそれぞれの座標の値につき、いちいち代入して無限回計算して確かめれば、時間が滅茶苦茶掛かるだけで、答は出せますよね？その無限の作業の代わりに一般式で代表させて一気に計算しているのが解答の前半(ｑ＝０の時、の前まで)デス。そして、その一般式では計算できなかった(←0で割ることにより、一般式が成り立たなくなるから)唯一の例である「ｑ＝０」の場合について、『仕方なく』手作業で代入して計算したわけ。 要は、無限回必要な計算を一般式の一回と、その例外の一回の合計二回に減らすことが(二回で済ますことが)できたわけね。
お礼
ご丁寧な回答ありがとうございました。
補足
すみませんもう一つ。下記の確認をお願いします。 ｐ＝0のときもｑ＝０のときと同じで平行にはならないけれど、ｑ＝０と違って解答の中で、矛盾が起きないから、ｑ≠０のときと、ｑ＝０の場合分けをした（ｐ≠０とかはない）んですよね？
- ferien
- ベストアンサー率64% (697/1085)
１６８．円x^2＋y^2＝5の接線が次の条件を満たすとき、その接線の方程式を求めよ。 ＞（1）直線x＋2y＝1に平行 模範解答は画像にあります。 ＞ここで、なんでｑ＝０のときは、平行とならないんですか？ 接線の方程式 ｐｘ＋ｑｙ＝５より、ｑ＝０とするとｐｘ＝５ ｐ＝０でないとすると、ｘ＝５／ｐ で、これはｙ軸に平行な直線。 Ｐ＝０とすると、０・ｘ＝５より、０＝５となって矛盾。だからＰ＝０ではない。 以上より、ｑ＝０のときは、（１）の直線と平行になりません。、 ＞ｐ＝０のときでも平行になるということですよね？ ｑ＝０のときは、ｐ＝０ではあり得ません。（上のことから） ｑ＝０でないときは、ｙ＝（－ｐ／ｑ）ｘ＋５／ｑ ｐ＝０とすると、ｙ＝５／ｑ で、これはｘ軸と平行な直線 よって、ｐ＝０のときも、（１）の直線と平行になりません。 だから、ｐもｑも０でないときだけ、（１）と平行になります。 どうでしょうか？
お礼
回答ありがとうございます。 ｐ＝0のときも矛盾して平行にはならないけれど、ｑ＝０と違って解答の中で、矛盾が起きないから。 ｑ≠０のときと、ｑ＝０の場合分けをした（ｐ≠０とかはない）んですよね？
- nananotanu
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ここまで、自分で考えたら(悩んだら)、ただ答を聞くよりずいぶん勉強になったはず。理解できたかな？できなくても心配しないでね。ズバリ!の答もあとで教えてあげるから。 それまで、数学を『楽しんで』下さい(^^)/
お礼
回答ありがとうございました。 これからは、考える時間を少し多めにとっていきます。
- nananotanu
- ベストアンサー率31% (714/2263)
ある直線に平行な円の接線は、円を挟んだ2本しか有りませんよ。 その2本は既に、答を出すことによって求めているんですよね？んじゃ、それ以外は『絶対』平行じゃないです。 それじゃ、ｑが0じゃない、という条件を最初に入れたのは、どうして？？？？ 平行にならないから、ジャナイですよ。計算のために一旦はずして、それが、偶々、答に当てはまらなくて良かった良かった、って話です。 (もし、ｑが0じゃない、として計算して、平行な接線が出なければ、逆にｑ＝０のときが接線)
お礼
回答ありがとうございます。 分かりました。
- nananotanu
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＞ｐ＝０のときでも平行になるということですよね そう書いてある？？？
お礼
回答ありがとうございました。 はい、かいてないです。
- nananotanu
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先ずは、実際に代入してみたら？ 自分で色いろ苦労して試さなくっちゃ。 チャート式の名言にいわく「解らない時は答からお迎えに行く」
お礼
回答ありがとうございます！ 確かに、ｑ＝０を実際に代入したところ、－ｐ/0＝－２/1となって成り立たない等式になってしまいました！ だから、ｑ＝０のときは、平行とならないんですね？
お礼
回答ありがとうございます。 おかげさまでこの問題を深く理解できました。
補足
今回は、最初からお世話になったnananotanuさんをベストアンサーにさせていただきます。