数II、円の問題について

質問

方程式x^2+y^2-2x+6y+n-1=0 が半径3の円を表すとき、定数nの値を求めよ。(解、n=2)
の解き方が教科書や問題集を参照しても分かりません。

分かる方、お願いします＞＜

回答No.2

WiredLogic

同じ(似た)問題を探して、解き方を見つける、というより、
教科書の基本に戻りましょう。

同じ(似た)問題がないと、解き方が解らないというのは、
難問ならば、ともかく、このくらいの問題でそういうのは、
例えば、「いろは」の書き方を忘れたとき、
目の前に「しろ」「はいいろ」と書いてある本があるのに、
「いろは」って書いてないから、お手本にならない、と
いうようなものです。

中心(a,b), 半径rの円の方程式は、
(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2
ですから、こういう形にもっていければ、
半径は解ります。

()^2の形を作るのには、数Iで２次関数を
標準形・y=(x-p)^2+qにするのに使った、
平方完成がそのまま使えます。

x^2 - 2x + y^2 + 6y = 1-n
x^2 - 2x + 1 + y^2 + 6y + 9 = 1-n + 1 + 9
(x-1)^2 + (y+3)^2 = 11 - n = (√(11-n) )^2

つまり、半径は、√(11-n) です。

この先は自分でできますよね。

回答No.1

kopanda116

xとyの項について，平方完成すればよろし．

x^2 - 2x + y^2 + 6y + n - 1 = 0
{(x-1)^2 - 1 }+ {(y+3)^2 - 9} + n - 1 = 0
(x-1)^2 + (y+3)^2 - 10 + n - 1 = 0
(x-1)^2 + (y+3)^2 = - n - 11

となるはずなので，
　　- n - 11 = 3^2
ですから，
　　n = -20
ですかね．