二次関数の連立方程式

質問

２点の座標(a1,b1)、(a2,b2)と半径のrが数値として(x,y)を求めるため
x^2-2a1x+y^2-2b1y=r^2-a1^2-b1^2
x^2-2a2x+y^2-2b2y=r^2-a2^2-b2^2
の連立方程式がうまく解けません。二乗を含んだ連立方程式の解き方を教えてもらえないでしょうか？

この方程式を求めた経緯としまして参考程度に下記に記します。
ある２点の座標(a1,b1)、(a2,b2)がわかっている状態で２点から同距離離れている点を求めたいとします。簡単にいいますと、とある円上を通っている２点から半径rが分かれば円の中心点が導き出せるといい変えれると思います。

ここで中心点は２つ求められると思うんですがこの上の方程式で求められますよね？

回答No.2

debut · ベストアンサー

求められますよ。

上の式から下の式を引いて、（ｘ^2、ｙ^2が消える）その式をｘ＝・・・
なり、ｙ＝・・・なりの形にして、再び上か下の式に代入すればｘあるいは
ｙの２次方程式を解くことで求められます。

お礼

遅くなってすいませんでした。ありがとうございました。

回答No.1

noname#36485

2点から等距離にある点の集合は、2点を結ぶ線分の垂直二等分線です。
従って、上記の方程式を解くよりは、座標から垂直二等分線を求めたほうが手っ取り早いと思います。
もし他に条件があり、座標が決定できるのであれば、求めた垂直二等分線の式から求めれば楽だと思います。

お礼

遅くなってすいませんでした。ありがとうございました。