数学2の円の方程式の問題が分かりません。

質問

問題の解き方が分からなくて課題が進まないので教えて下さい(>_<)！

円の直線の共有点の座標を求めなさい。

x二乗＋y二乗＝4 、y＝x＋2

連立方程式です(>_<)
よろしくお願いします！

回答No.2

いろは にほへと（@dormitory） · ベストアンサー

お礼ありがとう。私も学び途中の者ですが、地道にやってきたらある程度は理解出来るようになりました。ここで回答して下さる方々は「あて」にして良いと思います。参考に私のプロフィールにお気に入りユーザーを公開していますので、過去問を参照してみるのも方法だと思います。

前置きが長すぎました。式で表してみます。

y=x+2…(1)
x^2+y^2=4…(2)(記号^は冪を表します。)

(1)の右辺を(2)のyに代入して整理すると、
2x^2+4x=0。2で割って
x^2+2x=0。これを解く。
x^2+2x=x(x+2)=0であるから、x=0 または x+2=0 ∴ x=0,-2。
これらを直線の方程式y=x+2 に代入して、y=2,0。
従って求める交点の座標は(0,2)(-2,0)となるはずです。
今一度円と直線を丁寧に図にして下さい。計算の正しさを図から理解出来ます。全体像が掴めたら、あとは大雑把な図示でも良いと思います。

参考にして下されば嬉しいです。頑張って下さい。

お礼

2回も詳しく回答ありがとうございます!!
現在通信制の高校に通っているので先生にも聞けず、教科書にも答えしか載ってなくて解き方がいまいち解らなかったので本当に助かりました。
過去問なども参考にさせてもらいます！

図を描いてみたら更に理解できました！

夜遅くまでありがとうございました(^o^)!
頑張ります!

回答No.1

いろは にほへと（@dormitory）

直線の方程式がy=x+2なわけで、これの右辺を円の方程式のyに代入して整理し、xの二次方程式が出来ますから、これを解くと、交点のx座標が得られます。なお、数学Iの二次関数でやったと思いますが、代入した二次方程式の解が2個あるときもあればまったく無い(虚数解)場合もあります。これは、そのまま交点の個数を表しています。方程式を解いてx座標が分かったら、あとは直線の方程式に代入してy座標を求めてください。

お礼

回答ありがとうございます！
その、ｙに代入して整理する所で、自分で解いてみると
x二乗+(x+2)二乗=4
2x二乗+4x+4=4
x二乗+2x=0
になってしまうんですがこれは間違ってますよね(>_<)?

見にくいうえに二度も質問してすいません。
もしお時間があればまた教えてください！