円と直線

質問

またまた失礼します・・・。

円 x^2 + y^2 = 13 と直線 y = -x+1

の共有点の座標を求めよ。

って問題なんですけど、

連立方程式［x^2 + y^2 =13・・・(1)

[y = -x + 1 ・・・(2)

において(2)に(1)を代入すると、

x^2 + ( -x + 1)^2 =13

までは分かるんです。

ここからがややこしく考えちゃってよく分からない状態になっちゃうんです。。

良ければ詳しく教えてください＊＾－＾＊

回答No.3

noname#8949 · ベストアンサー

どのくらいやさしく解説したらいいのかわからないのですが、とりあえず。

x^2 + ( -x + 1)^2 =13

までわかっているのなら、これをばらばらにしてみます。

( -x + 1)^2を展開するには、

( a - b )^2 = a^2 -2ab + b^2　という公式を使います。

( -x + 1)^2 = ( 1 - x)^2
= 1^2 - 2x + x^2
= 1 - 2x + x^2

そこで

x^2 + ( -x + 1)^2 =13　は

x^2 + 1 - 2x + x^2 =13　となり、これを整理していくと

2x^2 -2x + 1 = 13

2x^2 -2x - 12 = 0

x^2 -x - 6 = 0

これを因数分解して（因数分解がよくわからなかったら言ってください。わかりやすく説明してあげれます。）

( x - 3 ) ( x + 2 ) = 0

x - 3 = 0 または　x + 2 = 0　だから

x = 3 または　x = -2

この x の値を最初の直線の式　y = -x + 1 に入れて

y = -3 + 1
= -2

y = -(-2) + 1
= 2 + 1
= 3

すなわち共有点の座標 ( x , y ) は

( 3 , -2 ) , ( -2 , 3 )

ということです。

お礼

丁寧に分かりやすく書いていただけて感謝してます☆
因数分解は分かるんですがいざとなると
こんがらがっちゃうんですよね・・・（笑）
これから毎日、因数分解頑張ります～！

ありがとうございました☆

回答No.4

shigeking26

つづきです^^

x^2 + ( -x + 1)^2 = 13
x^2 + x^2 - 2x + 1 = 13 ・・・ ()の中を展開
2x^2 - 2x - 12 = 0 ・・・ +,-の計算
x^2 - x - 6 = 0 ・・・ 両辺を2で割る
(x - 3)(x + 2) = 0 ・・・ 因数分解(?)だっけかな

∴ x = 3 , x = -2
(2)式にこれを入れて
y = -2 , 3

お礼

ありがとうございました☆

回答No.2

hinebot

x^2 + ( -x + 1)^2 =13
まで来たらあと一息！

( -x + 1)^2 の部分を展開して、(ax^2+bx+c =0 の形に）整理して、
できた2次方程式を解くだけ。

( -x + 1)^2
=(-x)^2+2*(-x)*1 +1^2
だから・・・

あとは自分で考えましょう。

お礼

ありがとうございました☆
頑張ります＾＾

回答No.1

Quattro99

x^2 + ( -x + 1)^2 =13
を解くだけですよ。

お礼

ありがとうございました☆