円と直線の共有点の個数

質問

次の円と直線の共有点の個数を調べなさい。
ｘ＾２＋ｙ＾２＝６，ｙ＝－ｘ＋３
という問題があるのですが以下の解き方・答えで合っているでしょうか？
(1)　連立方程式にして代入法を使い解く。
(2)　判別式Ｄ＝ｂ＾２－４ａｃにそれぞれ値を代入。
値が「１２」とでたので、０より大きいから共有点の個数は２個というのが答えとして導かれました。
分かる方いらっしゃいましたら御願いします。

回答No.2

ccyuki · ベストアンサー

(1)ふたつの図形の共有点を求めるには連立方程式を解きます。
　これは直線と直線でも　放物線と直線でも　円と直線でも同じです。
ｙ＝－ｘ＋３　を　ｘ＾２＋ｙ＾２＝６　に代入
　ｘ＾２＋(－ｘ＋３)＾２＝６
　展開して　整理すると　２X^2－６X＋３＝０
(2)　この形は　２次方程式です。
　２次方程式の解の公式を覚えていますか？
　ｘ＝｛－ｂ±√（b^2－４ac)｝/2a　　です。
この√の中が　＋ならば解は２つあり共有点が２つ
　　　　　０ならば解は１つで（重解）で共有点は１つ（接する）
　　　　　－ならば解なしで共有点もなし　　　です。
この　ルートの中　b^2－４ac　を判別式といいます。
　この場合は　６^2－４×２×３　＝１２　となり
　＋なので共有点は２つです

回答No.3

postro

それでいいと思います。
以下はそれとは別な方法です。優れている方法というわけではありませんが、知っていて損はないです。
ｙ＝－ｘ＋３　を移項して
x+y-3=0
直線と点との距離の公式を利用して、この直線と原点との距離ｄを求めると、
d=|-3|/√2=3/√2
円　ｘ＾２＋ｙ＾２＝６　の半径は√6 で、√6＞3/√2　だから共有点の個数は２個とわかる

回答No.1

whitedingo

その解き方であっています。
また、点と直線との距離、この場合は円の中心と、直線との距離を調べて解く方法もあります。
勉強になりますので、両方のやり方で解けるようにするのがいいでしょう。