２直線の交点

質問

２直線X＋２ｙ－３＝０、２X－３y＋８＝０の交点と点（１、－１）を通る直線の方程式を求めよ。
私の考え方　
まず連立方程式で２つの式を解いて二直線の交点の座標は（－１、２）であって（１、－１）をとおるから　
y＋１＝　－２分の３（ｘ＋１）であってる？でこのあとの回答が導き出せません。このあとどんな計算をすればよいのですか？

回答No.3

mirage70 · ベストアンサー

２点（－１、２）、（１、－１）通るから傾き－２分の３は合っております。
此処で、（１、－１）を通るというのを使用していますので、（１、－１）が成立する式を作ります。
y＋１＝　－２分の３（ｘ－１）となります。
確認のために、この式に（－１、２)を代入して確認してください。此の後は、分母を消すために両辺に分母の数を掛けてから整理すればよいです。
括弧の中の計算の結果を書き誤っています。

お礼

括弧の中が書き間違ってたんですね。これでやっとわかりました。ありがとうございます

回答No.4

noname#8027

y+1=-3/2(x-1)　となるのは、他の皆様の書かれている通りです。

その後の計算は、直線の一般式として、
y=ax+b の形にするか、
ax+by+c=0 の形にするか、いずれかですが、

一般的には、問題文に出てくる形式と同じにするのが良いと思います。それで、

ax+by+c=0 の形にする場合は、基本的に、a,b,cを最も小さな整数になるように整理します。

つまり、y+1=-3/2(x-1)を変形させると、
y+1=-3/2x+3/2
3/2x+y-1/2=0
ここで、係数がa=3/2，c=-1/2と分数になってるので、左辺・右辺両方を２倍して、
3x+2y-1=0
となります。

回答No.2

keikan

直線を求める場合はまず直線の傾きａと、切片ｂ（原点をとおる直線を考えた場合からのＹ軸方向の移動距離）を求めることになります。

すると、直線はｙ＝ａｘ＋ｂの形で表されます。

で、２点の座標がわかっている場合には座標から傾きが求められます。

点Ａ（Ｘａ，Ｙａ），点Ｂ（Ｘｂ，Ｙｂ）とすると

　　　　　Ｙａ－Ｙｂ
傾きａ＝－－－－－－
　　　　　Ｘａ－Ｘｂ

で表されます。これはＹ座標での距離をＸ座標の距離で割った物になります。

あとは、直線の基本式ｙ＝ａｘ＋ｂに求められたａをいれ、既知の座標をｘ、ｙに代入すればｂが求まります。

ａ，ｂが求められたら他の既知の座標のｘを代入して、ｙがその点の値になれば確認ＯＫとなります。

がんばってみてください。

回答No.1

s_yoshi_6

答えが合っているかどうかは、出た式に（－１，２）や（１，－１）の値を代入して、式が成り立つかどうかを確かめれば分かります。
２＋１≠－3/2（－１＋１）
となりますから、ちょっと違っていますね。

２点が分かっている場合は、仮に直線の式を、
ｙ＝ａｘ＋ｂ……（1）
と置いて、２つの交点の値を代入します。

２＝－１・ａ＋ｂ　……（2）
－１＝１・ａ＋ｂ　……（3）

(2)(3)を計算すると、

ａ＝－3/2，ｂ＝1/2

と出ますのでこれを(1)に代入して、

ｙ＝－3/2ｘ＋1/2
または変形して
３ｘ＋２ｙ‐１＝０

となります。