円の方程式

質問

円：x2乗+ｙ2乗＝５と、直線：ｙ＝ｘ+１の交点の座標を
求める問題で私は、
（－２、１）、（４，－１１）だとおもうのですが、
合ってますでしょうか？
教えてくださいよろしくお願いします。

回答No.3

novaakira · ベストアンサー

x^2+y^2=5・・・a
y=x+1・・・b
まず、bをaに代入してみると、
x^2+(x+1)^2=5
x^2+x^2+2x+1=5
2x^2+2x-4=0
2(x^2+x-2)=0
2(x+2)(x-1)=0
よって、x=-2,1
これをbに代入して、
y=-2+1=-1
y=1+1=2

よって、円x^2+y^2=5と直線y=x+1の交点の座標は
(-2,-1)、(1,2)となります。

回答No.8

taro1122

#3の方が模範解答でしょう。

最も論理的な答え。

お礼

ありがとうございます。

回答No.7

oshiete_goo

お詫び
前の投稿をきちんと確認せずに投稿してしまい，NO.3氏をはじめ，皆様お騒がせしてすみませんでした．

回答No.6

oshiete_goo

x^2+y^2=5 に y=x+1 を代入して整理すると
x^2+(x+1)^2=5 <==> x^2+x-2=0 (2で割った) <==> (x+2)(x-1)=0 <==> x=-2,1
より，交点は (-2,-1)，(1,2) です．

回答No.5

acacia7

２点とも直線上にないので解ではないです。
また、（－２、１）は円上ですけれども、（４、－１１）は円上にないですね。

まずは、直線の式を円の式に代入して、yを消し、xの２次方程式を解いてしまいましょう。
yはその後で直線の式から求めれば良いです。

とか思ったんですが・・
ちょっと図を書いてみたらあれっすね・・
円上の格子点は８つ・・
そのうち二つを問題の直線が通ってるじゃないですか・・（笑）

お礼

ちゃんと確認の仕方を覚えておいたほうがいいですね。
ありがとうございます。

回答No.4

eratos

ごめんなさい、こたえておいて私が間違ってました
ｘの解として-2はあってますが
このときのｙは1ではないですね
訂正してお詫びします

お礼

eratosさんありがとうございます。
助かりました。

回答No.2

eratos

残念ながら、（－２，１）は合っていますがもう一方は間違いです
円の式に直線の式を代入しましょう
ｘ２乗＋（ｘ＋１）２乗＝５
これを展開して、因数分解すれば
ｘ＝－２ともう一つのｘの解がわかるはずです

回答No.1

torangek

検算には、もとの方程式に答の値を代入してみればわかりますよ。

(-2,1),(4,-11)ともに、y=x+1上の点じゃないので、残念ながら不正解です。

お礼

torangekさん、ありがとうございます。
参考になりました。ポイントを差し上げられなくて
申し訳ございません。
今後もよろしくおねがいします。