2円の交点を通る図形

質問

ｘ、ｙ平面上の2つの円C１：ｘの二乗+ｙの二乗＝25、Ｃ2：（ｘ-4）の二乗+（ｙ-3）の二乗＝2について、

(1)Ｃ１、Ｃ2の2つの交点を通る直線の方程式を求めよ。

(2)Ｃ1、Ｃ2の2つの交点を通り、点（3,1）を通る円の方程式を求めよ。

私の解答は

（ｘの二乗+ｙの二乗-25）+ｋ（ｘの二乗+ｙの二乗-8ｘ-6ｙ+23）＝0

でも正解を見たら求める方程式は
（ｘの二乗+ｙの二乗-8ｘ-6ｙ+23）+ｋ（ｘの二乗+ｙの二乗-25）＝0
でした。
どちらにｋをつけるのかということは重要ですか？

回答No.2

alice_44

(xの二乗+yの二乗-25)+k(xの二乗+yの二乗-8x-6y+23)=0 は
C1, C2 の二交点を通る円または直線の内、C2 は除いた線群を、
(xの二乗+yの二乗-8x-6y+23)+k(xの二乗+yの二乗-25)=0 は
C1, C2 の二交点を通る円または直線の内、C1 は除いた線群を
表示しています。
この問題の場合、求めるものが直線であることが前提ですから、
どちらでも差はありません。
交点を通る線群を扱う問題の内容によっては、
どちらを使うかよく考えたり、あるいは、両方に係数を付けて
m(xの二乗+yの二乗-25)+n(xの二乗+yの二乗-8x-6y+23)=0
のように置かないと、答えの出ないものもあります。

回答No.1

rena3

kはどちらでもいいと思います
最終的にk=-1の時求める直線の式になりますので
質問者さまの場合は
8x+6y-48=0
になって
解答は
-8x-6y+48=0
になって同じことなので
解答の方も符号を変えれば
8x+6y-48=0
ですから・・