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円と直線の問題です。

答えが上手く出せなくて困っています。宜しくお願い致します。 問題 円(x-2)^2+(y-2)^2 =1...(1) 直線 y=ax+1...(2) (1)、(2)は、異なる2点で交わる。 -4/3< a < 0 のとき、2つの交点座標をaを用いて表せ。

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  • 回答No.3
  • ferien
  • ベストアンサー率64% (697/1085)

>0 <a< 4/3 です。 了解しました。 円(x-2)^2+(y-2)^2 =1...(1) 直線 y=ax+1...(2) (1)、(2)は、異なる2点で交わる。 >2つの交点座標をaを用いて表せ。 (2)を(1)へ代入して、 (x-2)^2+(ax+1-2)^2=1 x^2-4x+4+a^2-2ax+1-1=0 (a^2+1)x^2-2(a+2)x+4=0 ……(3) 判別式D/4=(a+2)^2-4(a^2+1)       =a^2+4a+4-4a^2-4       =-3a^2+4a>0より、 a(3a-4)<0より、0<a<4/3 (3)から、解の公式より(√ の中はD/4)  x={(a+2)±√a(4-3a)}/(a^2+1)  (2)へ代入して、  y=a{(a+2)±√a(4-3a)}/(a^2+1)+1  =a^2+a±a√a(4-3a)}+(a^2+1)/(a^2+1)  =(2a^2+2a+1)±a√a(4-3a)}/(a^2+1) よって、2つの交点の座標は、 x={(a+2)+√a(4-3a)}/(a^2+1) y=(2a^2+2a+1)+a√a(4-3a)}/(a^2+1) と x={(a+2)-√a(4-3a)}/(a^2+1) y=(2a^2+2a+1)-a√a(4-3a)}/(a^2+1) でどうでしょうか? 解の公式は、ax^2+2bx+c=0に対する x={-b±√(b^2-ac)}/a を使うと計算が少し楽です。

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その他の回答 (3)

  • 回答No.4
  • ferien
  • ベストアンサー率64% (697/1085)

ANo.3です。少し訂正があります。 (2)へ代入して、  y=a{(a+2)±√a(4-3a)}/(a^2+1)+1  ={a^2+2a±a√a(4-3a)}+(a^2+1)/(a^2+1)  ={(2a^2+2a+1)±a√a(4-3a)}/(a^2+1) でお願いします。

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  • 回答No.2
  • yyssaa
  • ベストアンサー率50% (747/1465)

円(x-2)^2+(y-2)^2 =1は点(2,2)を中心とする半径1の円。 y=ax+1は点(0,1)を通る直線。 a < 0では、この二つは交わらないでしょ?

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  • 回答No.1
  • ferien
  • ベストアンサー率64% (697/1085)

円(x-2)^2+(y-2)^2 =1...(1) 直線 y=ax+1...(2) (1)、(2)は、異なる2点で交わる。 >-4/3< a < 0 のとき、2つの交点座標をaを用いて表せ。 aがこの範囲では、異なる2点で交わらないと思います。 (2)を(1)へ代入して、xの2次方程式を作り、 それについての判別式から求められる異なる2点で交わる条件は、 0<a<4/3です。 問題に間違いはないでしょうか?

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質問者からの補足

すいません間違いました。 0 <a< 4/3 です。宜しくお願い致します。

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