Ｐの軌跡の方程式！？

質問

x-y座標平面で、点Ａ（1,1)からの距離の2乗と点Ｂ（3,3）からの距離の2乗の和が12である点Ｐの軌跡の方程式を求めよ。　という問題なのですが、点Ｐを（x,y）と置いて計算したんですが中心点（2,2）をとり、半径2の円となったのですが、おかしいでしょうか？

回答No.2

zk43 · ベストアンサー

真面目に計算してもわかるけど、ABの中点(2,2)をMとすると、
中線定理から、△APBにおいて、
AP^2＋BP^2＝2(AM^2＋MP^2)
が成り立ち、AP^2＋BP^2＝12、AM^2＝2なので、
12＝2(2＋MP^2)
MP＝2
すなわち、PはMを中心とする半径2の円周上にある。

座標を使ってガリガリ計算すると、とにかく解けますが、
なるべく初等的な方法でやるのも良いと思います。
また、結果の正当性も確かめられると思います。

お礼

参考になりました。ありがとうございました。

回答No.1

kakkysan

何にもおかしくありません。正解のようです。

お礼

ありがとうございました。