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軌跡の基本

ｘｙ平面上に原点O(0，0)を中心とする半径１の円Cとその円周上の点A(1,0） がある。円C上を動く点Pに対して、3点O,A,Pが三角形を作るとき、その三角形の重心をGとする。この時、Gの軌跡を求めよ。 この問題の答えは　円(x－1／3)^2＋y^2＝１/９ 　　　　　ただし、(0，0)、(2/3、0）を除く 　なんですが、どうやって除く分の座標を出すのか分かりません。式と説明を入れて教えて下さい。円の方程式は出せました。よろしくお願いします。 　　　

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • eatern27
  • ベストアンサー率55% (635/1135)
回答No.5

＞式と説明を入れて教えて下さい。 どうやって円の方程式を出したのでしょうか？ その出し方によって、説明のしかたが微妙に変わってくる気がします。 どんな感じで出すかというと 点Pは円Cの周上を動くわけですが、(1,0),(-1,0)は除かれます。 仮にP(X,Y)とおいて、といたとすると、G(Xの式、Yの式)という形で表されます。 このG(Xの式、Yの式)に(X,Y)＝(1,0),(-1,0)を代入することによって出てくる２つの点が除外される点の"候補"です。 (1,0)を代入して出てくるのが(2/3,0)です。逆に、Gが(2/3,0)となるためには、P(1,0)(←除外されている点)でなければならないので、点(2/3,0)は除外されます。 (-1,0)を代入して出てくるのが(0.0)で、同じ様に考えれば、点(0,0)が除外される事が分かると思います。

fukurou11
質問者

お礼

遅くなってすいません。ありがとうございました。おかげで助かりました！

その他の回答 (6)

noname#24477
noname#24477
回答No.7

補足のところの質問を見てちょっとびっくりしました。 Ｏが原点でＡは円とｘ軸との交点ですから一直線になるのは ＰがＡと重なるか、ＯについてＡと反対側にあるときです。 （座標は他の方たちが書いてみえるとおり） そのとき答から除外されるのは （ｏ＋ａ＋ｐ）/3 ｏ，ａ，ｐ　は座標というかベクトルの成分 他のやり方で答を出されたのでしょうか？ 図でｘ軸との交点を考えるのもよい。計算はｙ＝０

fukurou11
質問者

お礼

遅くなってすいません。２度の回答ありがとうございます。自分であまり考えず、人に頼ってました・・・。今後もっと自分で考え、本当に分からないものだけ質問するようにします！

  • 0shiete
  • ベストアンサー率30% (148/492)
回答No.6

#1です。#1の回答間違っていました。 以下のように訂正します。 >Pが(-1，0)、(1、0） >の時には,OAPが三角形にならないからという >文を入れればよいのではないでしょうか？

noname#24477
noname#24477
回答No.4

前の人の繰り返しになるかも 「3点O,A,Pが三角形を作るとき」という条件があるので 三角形にならない（一直線になる）ときを除く。 だけど三角関数でも三角にならないときを入れるからねぇ というのが個人的意見。

fukurou11
質問者

補足

その一直線になる時の値をどうやって出すのか教えて下さい！すいません。

  • UKY
  • ベストアンサー率50% (604/1207)
回答No.3

軌跡を求められたら、今度は逆に軌跡からもとの条件を導くことを考えてみてください。 軌跡を求めるために、元の条件式を変形したり代入したりすると思いますが、その逆をたどることを考えるのです。 すると、軌跡の中でも○○のような点では元の条件に戻ることができない、というような点が見つかると思います。そうしたらそこを軌跡からのぞけばいいのです。

  • nubou
  • ベストアンサー率22% (116/506)
回答No.2

一種の特異点ですね しかし特異点としなくていいものを特異点としているので余り好ましくないやり方ですね 広中先生のようにおおらかに特異点と見なさなければいいにね

  • 0shiete
  • ベストアンサー率30% (148/492)
回答No.1

Pが(0，0)、(2/3、0） の時には,OAPが三角形にならないからという 文を入れればよいのではないでしょうか？

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