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数II 軌跡

原点をOとするxy平面上に2直線l:y=1,m:y=-2がある。点Aがl上を、点Bがm上を∠AOBが直角となるように動く。Oから線分ABに垂線OHを引く時、次の問いに答えよ。 (1)点Aの座標を(a,1)とするとき、点B,Hの座標をそれぞれaを用いて表せ。ただし、a≠0とする。 (2)点Hの軌跡を求めよ。 どちらか一方だけでも良いので、解答宜しくお願いしますm(_ _)m

みんなの回答

回答No.5

書き込みみす。 (誤)y+2≠0より、a(y+2)=2x。ここで、aを消すだけ。a≠0からx≠0.  (正)a(y+2)=2x。明らかにy+2≠0より、a=(2x)/(y+2)。ここで、aを y/2=-1+(6)/(a^2+4)に代入して、消すだけ。a≠0からx≠0. 

sachihooo
質問者

お礼

丁寧に有難う御座います。 感謝します!

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  • Mr_Holland
  • ベストアンサー率56% (890/1576)
回答No.4

 #2です。  回答に誤りがありましたので、訂正させてください。 > ただし、a≠0なので、2点(0,±3/2) は除く。 (正) ただし、a≠0なので、2点(0,1)、(0,-2) は除く。

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回答No.3

>H( 6a/(a^2+1) , 2(-a^2+2)/(a^2+4) ) H( 6a/(a^2+4) , 2(-a^2+2)/(a^2+4) )の間違いじゃないか? x=6a/(a^2+4)、y/2=(-a^2+2)/(a^2+4)=-1+(6)/(a^2+4)であるから、6a/(a^2+4)=x=a(y+2)/2より、y+2≠0より、a(y+2)=2x。 ここで、aを消すだけ。a≠0からx≠0. 軌跡は円になるんじゃないか? 計算に自信なし、チェックしてね。

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  • Mr_Holland
  • ベストアンサー率56% (890/1576)
回答No.2

>(1)については自力で解くことが出来ました。 >B(2/a,-2) >H( 6a/(a^2+1) , 2(-a^2+2)/(a^2+4) )  点BはOKですが、点Hはx座標の分母に誤りがあります。  6a/(a^2+4) になると思います。 >2)で、点Hの座標を(x,y)と置き、aを消去するという方針までは立ったのですが、その後が分かりません。  まず x=6a/(a^2+4)、 y=2(-a^2+2)/(a^2+4) と置きます。  yの方を整理すると、次のように a について解くことができます。   y=2{-(a^2+4)+6}/(a^2+4) = -2 +12/(a^2+4)  ∴1/(a^2+4)=(y+2)/12   a=±2√{ (1-y)/(2+y) }  これをxの式に代入すると、a が消えて 次のような円の方程式が得られます。   x=±(y+2)√{ (1-y)/(2+y) } ⇔ x^2=(y+2)(1-y) ⇔ x^2+(y+1/2)^2=(3/2)^2  従って、点Hの軌跡は、点(0,-1/2)を中心とした半径 3/2 の円の円周を描く。  ただし、a≠0なので、2点(0,±3/2) は除く。

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  • spring135
  • ベストアンサー率44% (1487/3332)
回答No.1

丸投げは規約により答えることも禁止されていますので、どこまでやってどこがわからないかを明らかにしてください。

sachihooo
質問者

補足

(1)については自力で解くことが出来ました。 B(2/a,-2) H( 6a/(a^2+1) , 2(-a^2+2)/(a^2+4) ) (2)で、点Hの座標を(x,y)と置き、aを消去するという方針までは立ったのですが、その後が分かりません。

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コンセントが緩くなると
このQ&Aのポイント
  • コンセントの緩みがプラグの発熱を促進する可能性がある
  • コンセントの緩みは火災の原因となる可能性がある
  • 正しく固定されていないコンセントは危険な状態である
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