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極方程式と軌跡について
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- aquatarku5
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図にしてみるのが早道かと思います。 △OQAは、∠OQA=90°の直角三角形。∠QOA=φとおくと、 点Qの極座標=(OQ,φ)=(10cos(φ),φ) …(1) 円Cの中心をDとすると、△OQDはOD=QDの二等辺三角形。 またOP⊥PQ⊥DQなので、∠POQ=∠OQD=φ したがって、∠POD=2φ、OP=OQcos(φ) となり、 点Pの極座標=(OP,2φ)=(10cos^2(φ),2φ) =(5+5cos(2φ),2φ)=(r,θ) …(2) (1)(2)より、 点Pの軌跡の極方程式は、r=5+5cos(θ)（但し,0<=θ<π) 点Qの極座標=(10cos(θ/2),θ/2) これらの式は, θ＝π/２のとき、OP=5+5cos(π/2)を満たし、また このとき、Qの極座標=(5√2,π/4）となる。
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質問者からのお礼
ご回答いただきありがとうございました。内容も詳しく書かれていて大変よくわかりました。