• 締切済み
  • すぐに回答を!

数学IIの円の直線と軌跡の方程式でわからないところがあります

9 円x^2+y^2=13の接線のうち、直線2x-3y-1=0に   平行なものの方程式を求めよ。 3 次の条件を満たすてんPの軌跡を求めよ。  (3) 2点A(4、-2)、B(-1,8)にたいして    AP:BP=2:3 4 次の点Aと円について、点Pが円周上を動くとき、点Aと点Pを結   ぶ線分APの中点Qの軌跡を求めよ。    2A(6、-2)、x^2+y^2=8

noname#134979
noname#134979

共感・応援の気持ちを伝えよう!

みんなの回答

  • 回答No.3
  • gohtraw
  • ベストアンサー率54% (1630/2966)

#1です。(2)は間違いです。済みません。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

  • 回答No.2

(1) 平行の条件から、求める直線は 2x-3y+c=0 とおけます。(確かに傾きは同じ2/3ですね) この直線が円に接するためには、   円の中心と直線との距離=円の半径 という関係が成り立たなければいけません。 左辺は、いわゆる"点と直線の距離"の公式から導きます。 これを整理すると、cの値が求められます。 (2) P(x,y) とおいて、APとBPをそれぞれx,yで表しましょう。 たとえばAPなら、(x-4)^2 + (y+2)^2 をルートしたものになりますね。 それをAP:BP=2:3 にあてはめて、比の式を方程式に変換すれば、 あとはそれを解くのみです。 ちなみにこれは"アポロニウスの円"と呼ばれるものです。 (3) gohtrawさんの解説にある通りの流れで解けます。px,pyをqx,qyで表した後、その式を代入すればよいです。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からのお礼

解説ありがとうございました.+(´^ω^`)+. 助かりました*゜(○'v`pq)゜*

  • 回答No.1
  • gohtraw
  • ベストアンサー率54% (1630/2966)

(1)2x-3y-1=0からy=(2/3)x-1/3なのでこの直線、および求める接線の傾きは2/3となります。求める接線と直交する円の直径は傾きー3/2で原点を通るのでy=-(3/2)xで表わされ、これと円の式を連立させると接点の座標が判ります。 (2)求める軌跡は直線になり、  ・ABと2:3に内分する  ・ABと直交する を満たします。 (3)点P、Qの座標を(px、py)、(qx、qy)としてqx、qyをpx、pyで表わしたのちpx、pyについて解きます。px、pyは円x^2+y^2=8上の点なので、この円の式にpx、pyを代入するとQの軌跡の式が得られます。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

関連するQ&A

  • 数学 円の方程式

    次の問題を教えてください。 (1)点A(-2√3,6)から、x^2+y^2=16の円に接線を引き、接点をPとする。 線分APの長さを求めてください。 (2)円x^2+y^2=16の接線のうち、直線3x-4y=5に平行であるものを求めてください。 よろしくお願いいたします。

  • 軌跡の求め方がいまいち分かりません。

    軌跡の求め方がいまいち分かりません。 残り僅かなのでまとめて質問させてもらいます。 (1)円x^2+y^2=9の上を点Pが動く時、Pと点A(7,0)を結ぶ線分APの中点Qの軌跡を求めよ (2)2点A(-4,1),B(2,3)に対して次の条件を満たす点の軌跡を求めよ (1)AP^2-BP^2=8   (2)AP^2+BP^2=28 (3)一つの頂点は原点Oであり、他の二つの頂点は放物線y^2=4px(p>0)上にある正三角形の1辺の長さと面積を求めよ 軌跡の求め方は 1.求める軌跡上の点を(x,y)とおく 2.与えられた条件を方程式で表す こうですよね? (1)の場合、点Pを(x,y)とおいて、PQ=QAから求めてみたのですが図示したものとはかけ離れたものが出てしまいました。(円になると思うんですが)

  • 数学 軌跡の問題です。

    数学 軌跡の問題です。 xy平面上に存在する円Cは、その方程式はx^2+y^2=1である。また、点A(3,3)、点B(5,1)があり、線分AB上の点Pは、AB間を動く(両端を含む)。点Pから円Cに引いた2本の接線の、接点同士を結んだ線分の中点Qの軌跡を求めよ。 という問題があります。奇跡の方程式は、なんとかぐちゃぐちゃになりながらも、 (x-(1/12))^2+(y-(1/12))^2=(√2/12)^2 という風になったのですが、(答がないのであっているかは不明。) 点Qが動く範囲が分かりません。 どうやって求めるか教えてください。 (とりあえず原点は不適であることはわかります。)

  • 軌跡の問題について

    軌跡の問題で困っているものがあります。 放物線y=x^2/4上の点Q、Rは、それぞれその点におけるこの放物線の接線が直交するように動くものとする。 この2本の接線の交点をP、線分QRの中点をMとしたとき、次の問いに答えよ。 (1)点pの軌跡の方程式 (2)点Mの軌跡の方程式 点QとRをそれぞれ(a,a^2/4)と(b,b^2/4)として接線をだして求めて行くようですが、良く分かりません。 答えは(1)y=-1 (2)y=x^2/2+1です。 解法が分かる方、解説お願いします。

  • 数学「軌跡」の問題が分りません。教えてください。

    (1)点P(X、Y)が円x^2+y^2=9の円周上を動く。 (1)点A(6,6)と点Pとを結ぶ線分APの中点Qの座標を(x、y)とする。x、yをX、Yの式で表してください。(途中式もお願いします。) (2)点Qの軌跡を求めてください。(途中式もお願いします。) (2)mを定数とする。放物線y=x^2-(m+1)x+m^2-mの頂点の座標をmを用いて表してください。また、mがm≧0であるすべての実数値をとって変化するときの頂点の軌跡を求めてください。(途中式もお願いします。) ちなみに答えは、(1)(1)x=(X+6)/2、y=(Y+6)/2 (2)中心(3、3)、半径3/2の円 (2)((m+1)/2、3m^2/4-3m/2-1/4) 放物線y=3x^2-6x+2 (x≧1/2) です。

  • 直線上を動く2点の中点の軌跡

    長さLの線分の両端が、それぞれx軸、y軸上を動くとき、その線分の中点Pの軌跡を求めよ。 答えは円x^2+y^2=L^2/4 という問題の応用編である y=mx上の点Aとx軸上の点Bが距離Lを保ちながら動く時、点Aと点Bの中点の軌跡を求めよ。 という問題が分かりません。 友達から出された問題なので、ちゃんとした答えがあるのかどうかもわかりませんが、みなさんの知恵をお貸しください。 よろしくお願い致します。

  • 軌跡

           放物線y=x2/4(四分のエックス二乗)上の点Q、Rは それぞれの点におけるこの放物線の接線が 直交するように動くものとする。 この二本の接線の交点をP、線分QRの中点をMとする時、 次の問いに答えよ。 1)点Pの軌跡を表す方程式を求めよ。 2)点Mの軌跡を表す方程式を求めよ。 誰か解き方教えてくださいm(-_-)m

  • 軌跡の問題なんですが…

    軌跡の問題なんですが… 問題文 円C,X^2+Y^2=1と 直線L,y=a(X-2)がある。 CとLは異なる二点で交わる。 このときの二点を結ぶ線分の中点の軌跡を求めたい。 交点を結ぶ線分の中点を P(x,y)とする。 このあとは、写真に問題があります。 よろしくお願いします

  • 円 接線 軌跡

    mを正とし、円(x-3)^2 + (y-5)^2 = 11をC1、直線x-y-m=0をlとする 原点OからC1に引いた1つの接線の接点をQとする このとき線分OQの長さは√23である tを正の実数とし、円x^2 + y^2 = 1をC2とする PからC1に引いた1つの接線の接点をQ1、PからC2に引いた1つの接線の接点をQ2とするとき、線分PQ1と線分PQ2の長さの比がt:1となるような点Pの軌跡をC3とする C3が点(1,1)を通るときのtとこのときC3がどのような軌跡を描くかを求めよ 解き方を教えてください 検討がつきません

  • 円と方程式

    円 x^2+y^2-4x+3=0について、原点を通る直線がこの円と2点P,Qで交わるとき、この円によって切り取られる線分の中点Mの軌跡を求めよ。 という問題です。 解答よろしくお願いします。