数学 円の方程式

質問

次の問題を教えてください。

(1)点A(-2√3,6)から、x^2+y^2=16の円に接線を引き、接点をPとする。
線分APの長さを求めてください。

(2)円x^2+y^2=16の接線のうち、直線3x-4y=5に平行であるものを求めてください。

よろしくお願いいたします。

回答No.1

f272 · ベストアンサー

(1)
x^2+y^2=16は原点O(0,0)を中心とした半径4の円です。
OA^2=12+36=48
OP^2=16
だからAP^2=48-16=32で，AP=4√2
(2)
直線3x-4y=5に平行な直線は3x-4y=kで表せる。このうち円の中心O(0,0)から距離4にあるのは3x-4y=-20と3x-4y=20である。
直線ax+by=cと点(X,Y)の距離は|aX+bY-c|/√(a^2+b^2)を使う。