円の接線

質問

(1)画像で円O外の点Aから円Oに接線がひけたとします
このときその接点をP.P'とすればP.P'はAOを直径とする円周上にあります。
このわけを説明しなさい

(2)画像で直線AP.AP'はともに円Oの接線です
この図で線分AP.AP'の長さが等しいことを証明しなさい

求め方と答え教えて下さい(´・_・`)
お願いします(´>ω<｀)

回答No.2

kokokina · ベストアンサー

わかりやすいよう、砕けた書き方をします。これを直接回答に書くのは問題ありですので注意してくださいね。

１、
　　円の半径に対する円周角は必ず90度です。これは覚えておかなければいけない知識です。

　　p,p'ともにAOが半径と考えたときにできる円の円周角と考えることができれば、問題なく理解でき

　　ると思います。つまり、ある一つの線分を共有している三角形が直角三角形であったとき、直角があ

　　る部分の点は必ず円周上にあります。

２、
　　三角形の合同を使います。AOP,AOP'が合同であれば、AP=AP'は証明が可能です。

　　今回注意しなければいけないのは、直角三角形であること。直角三角形の場合、合同条件は

　　(1)斜辺と一つの鋭角がそれぞれ等しい。
　　(2)斜辺と他の一辺がそれぞれ等しい。

　　のどちらかです。今回は(2)ですね。

　　ですから斜辺、つまりOAが共通ですから等しいことがいえます。
　　そして他の一辺、こちらは半径は等しいのでOP=OP'となります。

　　これで合同であることが証明され、同時にAP=AP'であることも証明できました。

　　長文失礼しました

お礼

ありがとうございます(・v・pq)

回答No.1

snowboll_yuki

（１）∠AP0＝∠AP'O＝90°
　　　半円に対する円周角は90°より、P、P'はAOを直径とする円周上にある。

（２）∠AP0＝∠AP'O＝90°・・・(1)
　　　AOは共通・・・(2)
　　　円０の半径よりOP＝OP'・・・(3)

　　　(1)～(3)より⊿APO≡⊿AP'O
　　　∴AP＝AP'

お礼

ありがとうございます