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証明してください!!
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質問者が選んだベストアンサー
方べきの定理を2回使うと一撃です。 ついでなので方べきの定理を証明しながら本題を証明します。 1回目:△PQBと△PAQに注目。 ∠QPB=∠APQ(共通) ∠PBQ=∠PQA(接弦定理) 以上から △PQB∽△PAQ よって PQ:PA=PB:PQ PQ^2=PA・PB ・・・(1) (これが方べきの定理) 2回目:詳しくは省略しますが、円O’側で同様のことをします。 すると PR^2=PA・PB ・・・(2) となり、PQ,PRは共にプラスなので (1)(2)より PQ=PR (証明おわり)
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- B-juggler
- ベストアンサー率30% (488/1596)
ゴメンゴメン。No.1(o`・ω・)ゞデシ!! なんか間違えていそうだと思って、接線と交線だから、等しくなるはずない! と思って慌ててきたら書いてくださってましたね。 フォロー感謝 m(_ _)m やはりなれないことはしないほうがよさそうだ^^; (=^. .^=) m(_ _)m (=^. .^=)
- nattocurry
- ベストアンサー率31% (587/1853)
少しだけ解りやすい書き方にしてみました。 直線OO'と直線ABの交点をCとする。 円Oに注目すると、 PC^2=OP^2-OC^2 OC^2=OA^2-AC^2 なので、 PC^2=OP^2-(OA^2-AC^2) OP^2=OQ^2+PQ^2 なので、 PC^2=OQ^2+PQ^2-OA^2+AC^2 OQ=OA なので PC^2=PQ^2+AC^2 円O'に注目すると、同様に、 PC^2=PR^2+AC^2 PQ^2+AC^2=PR^2+AC^2 PQ=PR
- nattocurry
- ベストアンサー率31% (587/1853)
直線PQは円Oの接線なので、∠PQO=90° 直線PAは円Oの接線ではないので、∠PAO≠90° よって、∠PQO≠∠PAO です。 直線OO'と直線ABの交点をCとする。 円Oに注目すると、 PC^2=OP^2-OC^2 OC^2=OA^2-AB^2/4 なので、 PC^2=OP^2-(OA^2-AB^2/4) OP^2=OQ^2+PQ^2 なので、 PC^2=OQ^2+PQ^2-OA^2+AB^2/4 OQ=OA なので PC^2=PQ^2+AB^2/4 円O'に注目すると、同様に、 PC^2=PR^2+AB^2/4 PQ^2+AB^2/4=PR^2+AB^2/4 PQ=PR
- B-juggler
- ベストアンサー率30% (488/1596)
幾何学の証明は、補助線やら、合同やら、相似やら そういうのを考えて行けばいいよ~~。 丸投げしないで、どこまで自分が分かったかを書いてくださいね。 そうしないと、ずっと他人任せになるよ。 試験のとき困るのは、質問者さんあなた自身だからね。 試験のときに人には聞けないでしょう? えっと、 円Oの中心から点Pへ 補助線を引いて! OP=OA は自明 (円Oの半径ね) 同時に、⊿OQA は 二等辺三角形だから、∠OQA=∠OAQ ここ二つと、⊿PAQを考えたとき ∠PQO=∠PAO 二辺とそのなす角が等しいから、⊿PQO≡⊿PAO よって、 PQ=PA 。 これと同じことを O’でもやってください。 やっぱりこういう回答はあまり好きじゃないな。。。 ヒントだけ書いておくほうが性分に合いそうです。 元代数学非常勤講師(病気でダウン中)より。 (=^. .^=) m(_ _)m (=^. .^=)
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