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この問題の答えがなぜそうなるのか分かりません。
図のように,円Oの外の点Aから,円Oに接線をひき,その接点をPとして,円周上の点Qを通る直径の延長が,この接線と交わる点をBとします. ∠QPA=75゜のとき,∠QBAの大きさxを求めなさい. ∠BPQ=105゜,OBと円の交点をRとおくと∠PRQ=75゜→∠RQP=15゜ で答えは60°みたいですが理由が分かりません だれか教えて
- kojirinpa2
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OPを結ぶと∠OPA=90°です。 よって∠OPQ+∠QPA=90°であり、 ∠OPQ=15°です。 一方△OPQは円の半径を二辺とする二等辺三角形なので ∠OPQ=∠OQP よって∠OQP=15° x+∠OQP=75°なので、 x=60° となります。
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解き方は他の方が書いていらっしゃるので、私は大切なことを少し書き足しておきます。 円や扇形の問題で解き方がわからなくなった時にまずするべきは「半径の補助線を引く」です。 この場合は、円の中心Oからどこかに補助線を引けないかな、と考えるとやっぱりPが気になりますよね。そこで補助線としてOPを書き込みます。 そうしたら次に必ず頭に浮かべなければならないのは「ひとつの円や扇形の半径の長さはみな同じ」です。するとすぐに二等辺三角形が見えてきますよね。 というわけで「半径の補助線を引く」と「ひとつの円や扇形の半径の長さはみな同じ」、このふたつをいつも使えるようにして下さいね。
- info222_
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BQと円OとのQとは異なる交点をRとすると ∠PRQ=∠APQ=75° QRは直径なので ∠QPA=90° ∠BQP=∠PQR=180°-(∠PRQ+∠QPR=)=15° x=∠APQ-∠BQP=75°-15°=60°…(答)
- yyssaa
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>OP⊥ABだから∠OPA=90° ∠OPQ=∠OQP=90°-75°=15° ∠POR=∠OPQ+∠OQP=30° ∠OPR=∠ORP=(180°-30°)/2=75° ∠BPR=∠OPB-∠OPR=90°-75°=15° x=∠ORP-∠BPR=75°-15°=60°
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