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軌跡の問題
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- Mr_Holland
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点(3,0)を通る直線は 傾きをmと置くと y=m(x-3) と表せます。 これを円の方程式に代入してxの2次方程式 (m^2+1)x^2-2(3m^2+1)x+9m^2=0 を得ます。 この2次方程式の判別式を4で割ったものをDと置けば D=(3m^2+1)^2-9m^2(m^2+1)>0 ∴-1/√3 < m < 1/√3 ・・・・・・・・・・(1) 線分ABの中点M(X,Y)と置きますと、Xは2次方程式の解と係数の関係から X=(3m^2+1)/(m^2+1) =3-2/(m^2+1) ・・・・・・・・・・・(2) また点Mは直線 y=m(x-3) 上の点なので、 Y=2m/(m^2+1) ・・・・・・・・・・(3) Y=m(X-3) から m≠0 のとき m=Y/(X-3) これを式(2)に代入して整理すると (X-2)^2+Y^2=1 ・・・・・・・・・・・☆ m=0 のときX=1,Y=0 で式☆を満足させます。 -1/√3 < m < 1/√3 は 1 ≦ X<3/2 に対応しますので、求める軌跡は 点(2,0を中心とした半径1の円周(X-2)^2+Y^2=1 上で 1≦X<3/2 の範囲になります。
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質問者からのお礼
ありがとうございます よくわかりました。 テストを頑張ってきます