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軌跡の問題
点（8,0）を通る直線と円ｘ＾２＋ｙ＾２＝２５によって切り取られる弦の中点の軌跡を求めよ。 この問題がまったくとけません・・・ 以下途中までですが自分の考えです 点（8,0）を通る直線をｙ＝ｍ（ｘ－８）とおきます（∵ｙ軸と平行になることがありえないため） これを円の方程式に代入して ｘ＾２＋ｍ＾２（ｘ－８）＾２＝２５ つまり（ｍ＾２＋１）ｘ＾２－１６ｍ＾２ｘ＋６４ｍ＾２－２５＝０ この方程式の２解をＡ、Ｂとおくと、この２つの数字はこれらの直線と円の交点のｘ座標を表すため、求める軌跡上の点をＭ（Ｘ、Ｙ）とすると、解と係数の関係から Ｘ＝（Ａ＋Ｂ）／２＝８ｍ＾２／（ｍ＾２＋１） また、直線の方程式から Ｙ＝ｍ（Ｘ－８）＝－８ｍ／（ｍ＾２＋１） ここで止まってしまいました・・・ ここから先の計算は複雑すぎてとけませんでした 私のやり方は根本的にまちがっていたのでしょうか？ どなたかヒントをよろしくおねがいいたします
- corum
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