軌跡、図形

質問

点Pの軌跡(ｘ－4/3)^2+(ｙ－8/3)^2＝5

＊^2は2乗。
この軌跡の点で原点から最も遠い点のｘ座標を求めよ。

という問題なんですけど、チャート式、教科書等を
参照してみましたが、直線と点の距離を求める公式はあったんですが
円と点の距離を求める公式はありませんでした。
これは直接円と点の距離を求めるのではなくて、
円の半径と原点の距離を使って求めるのでしょうか？
お手数ですがお願いします。

回答No.2

mintia-108 · ベストアンサー

公式というよりも、
まず、図を描いてみればよいのです。

「中心（4/3, 8/3）半径√5の円上で、原点からの距離が最大」となるのはどこでしょうかね？

すなわち、
原点と円上の１点を線で結び、
その長さが最大となるのはどういうときでしょうか？

回答No.5

nious

余り意味はないですが、別解として図を描かずに三角関数を使ってそのまま解いてみます。

x=√5*cos(θ)+(4/3)、y=√5*sin(θ)+(8/3) とおきます。(0≦θ＜2π)
sin(α)=1/√5として合成すれば、
L^2=f(θ)=x^2+y^2=(125/9)+(40/3)*sin(θ+α)、最大になるのはθ=π/2-αだから、
x=√5*cos(θ)+(4/3)=√5*sin(α)+(4/3)=1+(4/3)=7/3

回答No.4

orcus0930

原点と円の中心を結んだ直線と円の交点の原点から遠いほうが答えになりますよ。

回答No.3

info22

原点Oと円の中心(4/3,8/3)を通る直線
y=2x …(1)
と円との２つの交点の遠い方の点Pが
最も遠い点になります。
図を描けば明らかですので図を描いて下さい。

OP＝（原点と円の中心との距離）+（円の半径）
　＝√{(4/3)^2+(8/3)^2}+√5
　＝(4/3)√5 +√5
　＝(7/3)√5
Pのx座標は(1)から
OP*1/√5＝7/3
となりますね。

回答No.1

koko_u_

>円と点の距離を求める公式はありませんでした。
公式と呼ぶような大層なモンでもないしね。