連立四元一次方程式がよくわかりません

質問

連立四元一次方程式がよくわかりません

-4X+A+Y=0
X-4A+B=-8
-4Y+B+X=-16
Y-4B+A=-24

なんですが、とりあえずＸを消してやっていこうと思うんですが途中でわからなくなってしまいます・・・

解き方教えてください。。

回答No.4

Knotopolog

もう既に，解決済みかとも思いますが，念のため載せておきます．
解き方：

　－4X　＋Y　＋A　＝0　　　　・・・（１）
　　X　－4A　＋B　＝－8　　　・・・（２）
　　X　－4Y　＋B　＝－16　　・・・（３）
　　Y　＋A　－4B　＝－24　　・・・（４）

（１）－（４）から　Ｂ－Ｘ＝６
（２）－（３）から　Ｙ－Ａ＝２
（１）＋（２）＋（３）＋（４）から　Ａ＋Ｂ＋Ｘ＋Ｙ＝２４

Ｂ－Ｘ＝６　と　Ｙ－Ａ＝２　と　Ａ＋Ｂ＋Ｘ＋Ｙ＝２４　から
Ｘ＋Ｙ＝１０　よって，Ａ＋Ｂ＝１４
（１）を変形すると
　－４Ｘ　＋Ｙ　＋Ａ　－５Ｙ＝－５Ｙ
　－４Ｘ　－４Ｙ　＋Ａ　＝－５Ｙ
　－４(Ｘ＋Ｙ)　＋Ａ　＝－５Ｙ
　－４０　＋Ａ　＝－５Ｙ
　Ａ＋５Ｙ＝４０
　Ａ＋５(Ａ＋２)＝４０

故に，　　　　　　Ａ＝５
Ａ＋Ｂ＝１４から　Ｂ＝９
Ｂ－Ｘ＝６　から　Ｘ＝３
Ｙ－Ａ＝２　から　Ｙ＝７

となります．

（検算）

－4・3　＋7　＋5　＝ －12＋12＝0　　 ・・・（１）
　3　－4・5　＋9　＝3－20＋9＝－8　　 ・・・（２）
　3　－4・7　＋9　＝3－28＋9＝－16　　・・・（３）
　7　＋5　－4・9　＝12－36＝－24　　 ・・・（４）

よって，答えは正しいです．

回答No.3

Knotopolog

答え：
Ａ＝５
Ｂ＝９
Ｘ＝３
Ｙ＝７

回答No.2

BookerL

一般的には、「とりあえずＸを消してやっていこう」という方針で解けます。

　たとえば一番目の式から　ｘ＝（Ａ＋Ｙ）/４　として、これを他の式の Ｘ のところに代入すれば、Ｘ のない、つまり Ａ Ｂ Ｙ の３つの未知数のある３つの式ができます。この後、また一つの文字を消していく、とうことになります。

　このように地道にやる方法でもいけますが、この問題の場合は、係数をじっと見ると対称性に気づくと思います。それを使うと、もう少し見通しのついたとき方もできます。

　各式とも、未知数が４つのうちの３つがあり、係数が １ と １ と －４ で、－４ のついている文字が順番に変わっています。そこで、これらの式を全部たしてやって、符号と係数を調整すると

　Ａ＋Ｂ＋Ｘ＋Ｙ＝２４

となります。

この式から１番目の式を引くと　Ｂ＋５Ｘ＝２４　となり、
この式から４番目の式を引くと　５Ｂ＋Ｘ＝２４　となりますから、これらは未知数２つの連立方程式になりますから、簡単に Ｂ と Ｘ が求まります。

　残りも同じようにできそうですね。

回答No.1

Tacosan

その通りやっていけばいいです. 途中で「どう」分からなくなっているのかは知りませんが.
あるいは, この問題に限定して言えば A と X, B と Y がペアになっていることに気づけば多少は簡単かもしれん.