数学の基礎事項 ～２つの図形の共有点～

質問

ある２つの図形において、

共有点があるとき、必ず二つの方程式の連立方程式の解はその共有点の数だけある。

共有点が一つもないとき、必ず二つの方程式の連立方程式の解は一つもない。

上記に間違いがあれば、教えてください！

回答お願いします。

回答No.3

noname#221368 · ベストアンサー

一つ目の図形を関数としてy＝f(x)で表し、二つ目をy＝g(x)と表した時、fとgの交点を求めるためには、連立方程式、

　　y＝f(x)
　　y＝g(x)

を解く事になる、という意味で良いですか？。

　最も単純には、

　　f(x)＝g(x)

なので、方程式、

　　f(x)－g(x)＝0

を解く事になりますが、上記は、関数y＝f(x)－g(x)と、x軸（関数y＝0）の共有点を求める問題でもあります。一番簡単に、y＝f(x)－g(x)が代数関数（有理関数ではない）の場合で考えると、まず虚数解があるので、x軸との共有点がなくても、必ず解を持ちます。

　なので、「実数解に限れば」という但し書きのもとで、質問内容は概ね正しいと言えます。概ねなのは、y＝x^3なんかの場合、3重根x＝0を、解3つと見るか、一つと考えるかという問題もあるからです。

　質問内容を自分は間違いだとは言いませんが、「表現が不十分」というのが一般的な反応だろうと思います。揚げ足取りのように聞こえるかも知れませんが、数学の場合、用語の正確さを求められるのが普通です。特にここは、数学板ですし・・・。

お礼

ありがとうございます。

はい、以後きをつけます。

そのうえで、まだ表現の仕方に苦戦する時期なので、その時はお許しください。

回答No.2

asuncion

＞＞どういう図形ですか？
＞平面上に表された図形です。

その図形を表わす式を具体的に書いていただけますか？
平面上に表わされた図形、だけでは、何のことかわかりません。

お礼

ありがとうございます。

上の回答者さんの仰った『実数解に限れば』でお願いします。

回答No.1

asuncion

＞ある２つの図形

どういう図形ですか？

＞必ず二つの方程式の連立方程式

おっしゃっている「ある２つの図形」との関係がわかりません。

お礼

ありがとうございます。
＞どういう図形ですか？
平面上に表された図形です。

必ず二つの方程式の連立方程式から必ず二つの図形の方程式の連立方程式
に訂正します。