連立方程式について

質問

連立方程式について

連立方程式の解を求める際、係数を揃えるために、両辺に同じ数をかける時 がありますが、
ふたつの方程式が組み合わさった、連立方程式の場合、一方の方程式ともう一方の方程式に当てはまる解を求めているのに、なぜ一方の式の両辺に同じ数をかけた方程式ともう一方の方程式とを計算できるのですか？数をかける前と後の方程式は同じということですか？そうだとしたら、なぜ数をかけているのに同じということになるのでしょうか。

分かりずらい文章ですみません、、

回答No.2

f272

ax+by=e，cx+dy=fという連立方程式(1)の第1式にA(≠0)をかけると
Aax+Aby=Ae，cx+dy=fという連立方程式(2)になります。

連立方程式(1)の解がx=X1，y=Y1であれば，当然にaX1+bY1=e，cX1+dY1=fが成り立ちます。そうするとAaX1+AbY1=Aeも成り立ちますのでx=X1，y=Y1は連立方程式(2)の解になっていることがわかります。
逆に連立方程式(2)の解がx=X2，y=Y2であれば，当然にAaX2+AbY2=Ae，cX2+dY2=fが成り立ちます。そうするとAは≠0であるので第1式をAで割ることができます。つまりaX2+bY2=eが成り立ちますのでx=X2，y=Y2は連立方程式(1)の解になっていることがわかります。

両辺に同じ数をかけるとき，その数が0でないことが必要です。具体的な計算をするときには気にしなくてもそうなっているでしょうが，文字を使った一般的な話をするときはその数が0でないことに注意しなければいけません。

回答No.1

Nakay702

以下のとおりお答えします。

＞連立方程式について 連立方程式の解を求める際、係数を揃えるために、両辺に同じ数をかける時 がありますが、 ふたつの方程式が組み合わさった、連立方程式の場合、一方の方程式ともう一方の方程式に当てはまる解を求めているのに、なぜ一方の式の両辺に同じ数をかけた方程式ともう一方の方程式とを計算できるのですか？数をかける前と後の方程式は同じということですか？そうだとしたら、なぜ数をかけているのに同じということになるのでしょうか。 分かりずらい文章ですみません、、
⇒いや、お気持ちはよくる分かります。

おっしゃるように、「数をかける前と後の方程式は同じということです」。その際、「《両辺に》同じ数をかける」ことが重要なことです。「両辺に同じ数をかける限り、その数がどんな数であっても、かける前と後の方程式は同じになります」。ですから、例えば、
①６X＋３Y＝４と
②２X＋６Y＝３との連立関係がある場合、
Xを消したければ②式の両辺に３をかけ、Yを消したければ①式の両辺に２をかけて、
加減法で計算すればよいことになる、ということになるわけですね。