- 締切済み
連立方程式について
連立方程式について 連立方程式の解を求める際、係数を揃えるために、両辺に同じ数をかける時 がありますが、 ふたつの方程式が組み合わさった、連立方程式の場合、一方の方程式ともう一方の方程式に当てはまる解を求めているのに、なぜ一方の式の両辺に同じ数をかけた方程式ともう一方の方程式とを計算できるのですか?数をかける前と後の方程式は同じということですか?そうだとしたら、なぜ数をかけているのに同じということになるのでしょうか。 分かりずらい文章ですみません、、
- aiueoaodfxc
- お礼率4% (5/106)
- 数学・算数
- 回答数2
- ありがとう数0
- みんなの回答 (2)
- 専門家の回答
みんなの回答
- f272
- ベストアンサー率46% (8008/17113)
ax+by=e,cx+dy=fという連立方程式(1)の第1式にA(≠0)をかけると Aax+Aby=Ae,cx+dy=fという連立方程式(2)になります。 連立方程式(1)の解がx=X1,y=Y1であれば,当然にaX1+bY1=e,cX1+dY1=fが成り立ちます。そうするとAaX1+AbY1=Aeも成り立ちますのでx=X1,y=Y1は連立方程式(2)の解になっていることがわかります。 逆に連立方程式(2)の解がx=X2,y=Y2であれば,当然にAaX2+AbY2=Ae,cX2+dY2=fが成り立ちます。そうするとAは≠0であるので第1式をAで割ることができます。つまりaX2+bY2=eが成り立ちますのでx=X2,y=Y2は連立方程式(1)の解になっていることがわかります。 両辺に同じ数をかけるとき,その数が0でないことが必要です。具体的な計算をするときには気にしなくてもそうなっているでしょうが,文字を使った一般的な話をするときはその数が0でないことに注意しなければいけません。
- Nakay702
- ベストアンサー率80% (9722/12094)
以下のとおりお答えします。 >連立方程式について 連立方程式の解を求める際、係数を揃えるために、両辺に同じ数をかける時 がありますが、 ふたつの方程式が組み合わさった、連立方程式の場合、一方の方程式ともう一方の方程式に当てはまる解を求めているのに、なぜ一方の式の両辺に同じ数をかけた方程式ともう一方の方程式とを計算できるのですか?数をかける前と後の方程式は同じということですか?そうだとしたら、なぜ数をかけているのに同じということになるのでしょうか。 分かりずらい文章ですみません、、 ⇒いや、お気持ちはよくる分かります。 おっしゃるように、「数をかける前と後の方程式は同じということです」。その際、「《両辺に》同じ数をかける」ことが重要なことです。「両辺に同じ数をかける限り、その数がどんな数であっても、かける前と後の方程式は同じになります」。ですから、例えば、 ①6X+3Y=4と ②2X+6Y=3との連立関係がある場合、 Xを消したければ②式の両辺に3をかけ、Yを消したければ①式の両辺に2をかけて、 加減法で計算すればよいことになる、ということになるわけですね。
関連するQ&A
- 連立方程式の解き方
次のような、(1)、(2)から成る連立方程式があります。 2x^2 -x -6 = 0 … (1) x^2 +x -12=0 … (2) これを解くとすると、 辺々足して 3x^2 -18 = 0 -18を移項して 3x^2 = 18 両辺を3で割って x^2 = 6 平方根をとって x = ±√6 別のやりかたもやってみました。 (1)、(2)でx^2をXとおくと、 2X -x -6 = 0 … (3) X +x -12=0 … (4) (4)をXについて解くと、 X=-x +12 これを(3)に代入すると 2(-x +12) -x -6 = 0 展開すると -2x +24 -x -6 = 0 整理すると -3x +18 = 0 よって -3x = -18 両辺を-3でわると x = 6 ここでおかしいことは、1番目のやりかたと2番目のやりかたで解が違うことです。 また、私の計算では、いずれの解ももとの方程式を満たさないようです。 どこを計算間違いしているのでしょうか。 私は何度も見直しましたが、計算間違いは見つかりませんでした。 辺々足したり、代入したりするところに問題があるのでしょうか。 辺々足したり代入したりするのは、連立方程式を解くときによく使われる手段ですよね。 でも、この連立方程式の場合は、そのようなことをしてはいけないのでしょうか。 もしそうだとしたら、 どのような連立方程式なら辺々足したり代入したりできて、 どのような連立方程式の場合は辺々足したり代入したりができないのでしょうか。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- できるだけスマートに連立方程式を解いてください
「ある学校の生徒数は、去年180人だった。今年は、男子が15%増え、女子が5%減り、生徒数が全体で11人増加した。去年の男女の生徒数を求めなさい」 以上の文章題をもとに立てた連立方程式です。 x + y = 180・・・(1) 1.15 x+0.95 y=191・・・(2) 質問:この連立方程式を解くにあたって、「できるだけスマート」に、連立方程式の解を導き出してください。尚、中学生で習う範囲でできるだけスマートに解いてください。 因みに、この質問の意図は、私はあまり連立方程式をスマートに解けないからです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 行列を用いて連立一次方程式を作る問題について
解ベクトル(x e)を用いてこの国の為替市場が均衡する。この国の通貨に対する需要量(供給量)と為替レートを求めるための連立一次方程式を表記せよという問題があるのですが、この場合の係数行列は2×2ですか? 需要関数x=100-e 供給関数x=-300+5e という条件が与えられていて、 (1)でその連立一次方程式を表記する問題 (2)ではその求めた連立一次方程式とクラメールの公式を用いて均衡為替レートを求めよ、という問いになっています。 隠れた均衡式xd=xsを含めて考えて3×3の係数行列として計算するとちょうど綺麗な数字(100)が出てくるのですが、解ベクトル(x e)は2つしかありません。しかしそのまま二つの式だけで求めようとすると割り切れない値(-400÷-6)が出てきてしまいます。 これはきちんと係数行列をまとめる方法があるのでしょうか?それとも単純に自分のミスでしょうか・・?
- 締切済み
- 数学・算数
- 連立方程式はなぜ解ける?
中学で連立方程式を習って以来、 「文字2つに式2つだから解けるよね。」とか、「未知数3つに式が3つだから解けるね。」などと当たり前のように学校や塾で言われてきました。 初めは戸惑った記憶があるのですが、何度も言われたり自分で連立方程式を解くうちに「一般に未知数と式の数が同じ(あるいは式の方が多い)ならば解けるのか」ということを経験的に納得してきました。 しかし思い返すと、(私の記憶が正しければ)、学校の教科書に「一般に未知数と式の数が同じ(あるいは式の方が多い)ならば解ける。」なでという記述はなかったと思います。 基本的ながら、数学の一種のセンスとして重要なものの1つだと私は思うのですが、なぜ教科書には載っていないのですか? また、私が中学生に連立方程式の解き方を教えている際に、「文字数2つに式2つだから解けるね。」と言った時、「なんで?」と言われたらなんと答えたらいいのでしょうか? (「経験的に。」としか答えられません・・・。) また、(多分あると思いますが)式と未知数の数が同じでも絶対(どんなに数学が発達しても)解けない連立方程式というのはあるのでしょうか? 尚、当方は高校数学までしか知識ありません・・・。
- ベストアンサー
- 数学・算数