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連立方程式について
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いい質問です。参考にしたいです。
- info222_
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8sin^2(θ)-4sin(θ)-a=0 …(1) 8cos^2(θ)-4cos(θ)-a=0 …(2) sin^2(θ) + cos^2(θ)=1 …(3) (1)より a=8sin^2(θ)-4sin(θ) …(4) (4)を(2)に代入し整理すると 4(sin(θ)-cos(θ))(1-2(sin(θ)+cos(θ)))=0 sin(θ)=cos(θ) または sin(θ)+cos(θ)=1/2 sin(θ)=cos(θ)のとき (3)より sin(θ)=cos(θ)=±1/√2…(5) (4)より a=4-(±2√2)…(6) sin(θ)+cos(θ)=1/2…(7)のとき (3)より 1+2sin(θ)cos(θ)=1/4 ∴sin(θ)cos(θ)=-3/8…(8) (7),(8)より∴(sin(θ), cos(θ))=((1-√7)/4,(1+√7)/4), ((1+√7)/4,(1-√7)/4) …(9) (4)より (9)のどちらの組み合わせでも a=3 …(10) (6)と(10)のaを合わせたものが(答)です。
- papabeatles
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2次方程式は 8x^2-4x-a=0ですよね。 そうだと仮定すると 8sin^2θー4sinθーa=0 8cos^2θー4cosθーa=0 引いて 8(sin^2θーcos^2θ)-4(sinθーcosθ)=0 2(sin^2θーcos^2θ)-(sinθーcosθ)=0 (sinθーcosθ)(2sinθ+2cosθ-1)=0 sinθ=cosθ 2sinθ=1-2cosθ sinθ=1/2ーcosθ sinθ=cosθになるのは θ=π/4 、3π/4 で元の式に代入すればよいと思います
- Tacosan
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具体的にはどこまでやってどこで詰まった?
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