連立方程式

質問

連立方程式
xy-(y＾2)-3=0…(1)
x-ky-4=0…(2)
が異なる2組の実数解をもつような数kの値の範囲を求める問題で
(2)よりx=ky＋4
(1)に代入をして
(k-1)ｙ＾2 ＋4y-3=0
からどのように求めればいいのか分かりません。

回答No.3

Tsukapi · ベストアンサー

この問題はあまり難しくないですが、奥の深い問題です。
これよりもっと難しい問題は入試問題にたくさんあります。
次のように考えることも出来ます。
No.1の別解です。
⇔(k-1)y^2+4y-3=0
をさらに変形すると
⇔(k-1)y^2=-4y+3
となるので次の方程式であらわされる2つの図形が異なる2点で交わる範囲を考えます。
Y=(k-1)y^2
Y=-4y+3

この解き方はどういうことかわかりますか？よく考えてください。
後々この考え方の解答を書いて見ます。

補足

ｋ≠1かつk>1/3からどのようにしてkの範囲を求めるのですか？

回答No.2

y_akkie

xy-(y＾2)-3=0…(1)
x-ky-4=0…(2)
(k-1)ｙ＾2 ＋4y-3=0 (3)

(2)式から、yが異なる実数解y1,y2を持つならば、
(ky1+4,y1),(ky2+4,y2)の２組の実数解を確実に持つ事
が言えるので、(3)によってそのようなkの範囲を定めれば
よいだけでは？

回答No.1

kakkysan

(k-1)ｙ＾2 ＋4y-3=0 が（yの方程式が）異なる2組の実数解をもつ
ためには
(1)この式が２次方程式で有る必要がある…という事は(k-1)はどうなる？
(2)この２次方程式が異なる2組の実数解をもつのだから
（何とか）≧０

(1)(2)を満たすkの値の範囲を求める