連立方程式の解き方のついて

質問

kを実数、行列Aを

　　　　| 1 2 k |
　　A=| 2 3 -2 |
　　　　| k 1 1 |

とする。

（１）0が行列Aの固有値となるようにｋの値を定めよ。
（２）上で求めたｋの値に対して次の連立方程式の解を求めよ。

　　　　| 1 2 k | |x| |0|
　　　| 2 3 -2 | |y| =|k|
　　　　| k 1 1 | |z| |3|

どうぞよろしくお願いします。

回答No.2

guiter · ベストアンサー

今、rank(A)=2 になっています。
つまり、方程式が３つ得られたように見えますが
独立なものは２つしかありません。

michikoremon さんの仰るようにｙは１と求まります。
しかし、ｘとｚは関係式のみ決まることになります。
おそらくやり方はあっているのではないでしょうか。

お礼

どうも有り難うございました。

回答No.1

taropoo

(1)
行列Ａの特性方程式Φ_A(x)=0がx=0を解に持つためには
Φ_A(0)=0をkの２次式と見てkについて解けばkの値は求まります。
k=-1,1/3
となるとおもいます。

(2)
前問で求めたkについて実際に
x + 2x - z = 0
2x + 3y - 2z = -1
-x + y + z = 3
と展開して解けば良いでしょう。

行列の基本変形をご存知なら左基本変形と最後の列以外の列の交換により求める事も出来ます。

補足

（２）をそこで示されたようにして解くと計算方法が間違っていたのか、
ｙ＝１でZとXの答えが出ないのです。
（２）の解き方をもう少し詳しく教えていただけないでしょうか？
後、行列の基本変形について詳しく教えてください！

どうぞよろしくお願いいたします。