- 締切済み
連立方程式の問題の解き方について教えて下さい。
2a+3b=1…(1) 2b+2c=-6 …(2) 2c+3a=2 …(3) この連立方程式を解く場合、それぞれの未知数が合って居ないのでいずれかの式と同じ形式する必要がありますよね。なので、まずは(2)と(3)の互いの2cを消す為に2c+3a-2b+2cと解くと8になりますが、この解き方が上手く理解出来ません。(3)-(2)解が2-(-6)=8となるのは分かるんですが、今の様に(3)-(2)と計算したからであって (2)-(3)と計算をしたら-8になってしまいますよね。何故(3)-(2)と計算するのでしょうか。 先に2c+3a-2b+2cとする理由は 「(3)の3aが(2)の2bより係数が大きいから」という理解の仕方で良いのでしょうか。それとも(1)の2a+3bで、aが先に来ているから連立方程式でもaが先にある(3)からbが次にある(2)を引くのでしょうか。 それと、解いた3a-2b=8…(4)を使っての計算もよく分かりません。 (1)と(4)を使うのは「同じ記号だから」と分かりますが、(1)-(4)とすると 2a+3b=1 -3a-2b=8 =-a+5b=-7 となりますし、反対に(4)-(1)とすると 3a-2b=8 -2a+3b=1 =1a-5b=7 となって計算が手詰まりになりました。今までは大抵連立方程式を解いたらどちらかの記号同士が0になって◯x=△△ の様に解きやすかったので、今回の問題に躓いているんだと実感しています。 これの計算方法と、何故その順番((1)-(4)/(4)-(1) )となるのかを教えて下さい。 2つになりましたが、ご回答をお願いします。
- yanaco
- お礼率19% (16/81)
- 数学・算数
- 回答数6
- ありがとう数0
- みんなの回答 (6)
- 専門家の回答
みんなの回答
- ORUKA1951
- ベストアンサー率45% (5062/11036)
No.3,No.5です。 クラメルの公式は、計算は機械的で楽なのですが量が膨大になるので、 ⇒ガウスの消去法 - Wikipedia( http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%82%A6%E3%82%B9%E6%B6%88%E5%8E%BB%E6%B3%95 ) No.2で紹介した方法ですが---を覚えたほうが良いでしょう。
- ORUKA1951
- ベストアンサー率45% (5062/11036)
No.3です。 ちょっとあの書き方では分かりにくかったかもしれないので・・ 最初の三段階のみ係数を書いたまま書くと 2a 3b 0c = 1 (A)*6 0a 2b 2c = -6 (B)*3 3a 0b 2c = 2 (C)*6 2,3,6なので間違えやすい割り算処理を少なくするためかけてしまいます。 12a 18b 0c = 6 (A)-3*(B) 0a 6b 6c = -18 (B) 18a 0b 12c = 12 (C) (1)の計算は 12a 18b 0c = 6 -) (0a 6b 6c = -18)×3  ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ すなわち 12a 18b 0c = 6 -) 0a 18b 18c = -54  ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ 12a 0b -18c = 60 と言う事です。 よって 12a 0b -18c = 60 (A)+(3/2)(C) 0a 6b 6c = -18 (B) 18a 0b 12c = 12 (C) ここも同様に 12a 0b -18c = 60 (A) +) 27a 0b 18c = 18 (C)  ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ 39a 0b 0c = 78 (A) よって 39a 0b 0c = 78 (A) 0a 6b 6c = -18 (B) 18a 0b 12c = 12 (C) 以下同様です。大事なことは係数をひとつずつ消していくと言う事です。 なお、三次以上になれば・・ /2 3 0\ /a\ /1\ | 0 2 2 || b |=|-6 | \3 0 2/ \c/ \2/ と行列式にして、クラメルの公式( http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%A9%E3%83%A1%E3%83%AB%E3%81%AE%E5%85%AC%E5%BC%8F )を使って一気に解いてしまいます。 先に示したとき方は、行列式を公式を使わずに解く方法と考えても良いでしょう。 ・・・行列/線形代数はとっても重要な数学分野なのですが、日本の教育課程からはすっぽりと脱落しているため、目にすることは少ないでしょう。理系の大学に進んだり、統計が必要な保健や技術開発に進んでから、はじめて目にする人も多いでしょうね。
- birth11
- ベストアンサー率37% (82/221)
2a+3b=1…………(1) 2b+2c=-6…………(2) 2c+3a=2…………(3) (1)と(2)よりbを消去してaとcの関係式を作る。……………(4) (3)と(4)よりaとcを確定する。 確定したaとcを用いて (1)か(2)を用いてbを確定する。 以上の方針で答えを導きます。 (1)*2-(2)*3より 4a+6b=2 6c+6b=-18 4a-6c=20 よって2a-3c=10…………(4) (3)*2-(4)*3より 4c+6a=4 -9c+6a=30 13c=-26 よって、c=-2 c=-2を(4)に代入して 2a+6=10 2a=4 よって、a=2 a=2を(1)に代入して 4+3b=1 3b=-3 よって、b=-1 ゆえに、(a,b,c)=(2,-1,-2)………(答え) 方針をまず最初に書いておけば、 途中の計算式が極力ややこしくならずに解けると思います。
- ORUKA1951
- ベストアンサー率45% (5062/11036)
こうして解くと簡単です。 (等幅フォントで) 2a + 3b + = 1 (A) 0a + 2b + 2c = -6 (B) 3a + 0b + 2c = 2 (C) 2 3 0 = 1 (A)*6 0 2 2 = -6 (B)*3 3 0 2 = 2 (C)*6 12 18 0 = 6 (A)-3*(B) 0 6 6 = -18 (B) 18 0 12 = 12 (C) 12 0 -18 = 60 (A)+(3/2)(C) 0 6 6 = -18 (B) 18 0 12 = 12 (C) 39 0 0 = 78 (A)÷39 0 6 6 = -18 (B) 18 0 12 = 12 (C) 1 0 0 = 2 (A) 0 6 6 = -18 (B) 18 0 12 = 12 (C)-18*(A) 1 0 0 = 2 (A) 0 6 6 = -18 (B) 0 0 12 = -24 (C)÷12 1 0 0 = 2 (A) 0 6 6 = -18 (B)-6*(C) 0 0 1 = -2 (C) 1 0 0 = 2 (A) 0 6 0 = -6 (B)÷6 0 0 1 = -2 (C) 1 0 0 = 2 (A) 0 1 0 = -1 (B) 0 0 1 = -2 (C) a = 2 (A) b = -1 (B) c = -2 (C) a = 2 b = -1 c = -2 未知数を書いたまま計算しても全く同じで、要はひとつずつ消していくことになります。 左右に同じものを加えたり引いたり掛けても、=の関係は成り立つということ.
- syousuhanisinri
- ベストアンサー率15% (9/59)
未知数がa・b・cと三つもある時は計算で二つに絞るんだよね。 (2)と(3)を加減してcを消すのが一番楽なので、 2b+2c=-6 - 2c+3a=2 を計算すれば、 2b-3a=-8 <1> となる。 逆の計算でも同じ。 2c+3a=2 - 2b+2c=-6 は、 3a-2b= 8 <2>となり、全項にマイナスを掛ければ<1>と同じ式になるはず。 理由は、方程式は全項に同じ数を掛けることや同じ数で割ることができるから。 これを(1)の式と加減する。でもその前に係数をそろえなければならない。 最小公倍数は6だから、 2a+3b=1 x3 ・・・・(1) 3a-2b=8 x2 ・・・・<2>で、 6a+9b=3 6a-4b=16 にして減法する。 6a+9b=3 -6a-4b=16 (-x6a=-6a,-x-4b=+4bだよね。) 13b=-13 b=-1 後は初めの方程式のどれかにぶち込んでaとbの解を出せば終了。 計算は平等です。 平等に符号や数字を掛ければ順番は関係ありません。 ● マイナス掛けるマイナスはプラス、 ● 符号は両辺の全項に掛ける。 これ(平等)を忘れなければ方程式大好き人間になれます。
- jusimatsu
- ベストアンサー率11% (171/1438)
詳細に見るといろいろ計算が間違ってるんでなんなんですが、とりあえず (3)-(2)は、 2c+3a-2b-2c=8 3a-2b=8 (2)-(3)は、 2b+2c-2c-3a=-8 2b-3a=-8 両辺に-1を乗すると、同じ式になる。 (3)-(2)にするのは、右辺に-1が出てこないで、形としてすっきりするから。
関連するQ&A
- 連立1次方程式の構成の問題について
3つの変数(a,b,c)を未知とする、連立1次方程式があり、さらに、(b,c,d)を未知数とするもう1つの連立1次方程式があります。未知数としてb,cの部分は重なっていますが、今のままでは2つの連立1次方程式は全く別ものとなっています。しかし、やはりb,cは共通だと考えた場合、今度は(a,b,c,d)を未知数とする4×4の連立方程式を構成して解くということになります。 つまり、2組の連立1次方程式(3元)から1つの4元の連立1次方程式を作るということになります。この場合、4元連立1次方程式を作る方法は唯一であるはずなのですが、どのように考えたらいいでしょうか。解き方としては逆行列などを作用させて...と考えます。変な行列を作ってしまたら(例えば1つの行が(0,0,0,0)とか)になると逆行列が作れず唯一の解が出ないと思います。でもちょっと考えたら(作り方をまちがえたら?)そうなってしまう可能性があります。このように2つの連立方程式からちょっと大きな別の連立方程式を作って逆行列で解く方法について教えて頂きたいのですが。 なお、3×3は行列式は非ゼロであり、至極無理のないものを考えています。変なマトリックス(係数が10^(-8)とか)は全く想定していません。 最終的にはプログラム化していくことを考えていますが、今はその前段階の考え方についてお尋ねします。 よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 中学数学(連立方程式)
連立方程式をやっていたのですが、 ax+5y=-10 -2x+by=38 の解がx=5,y=4であるとき、a,bに当てはまる数を求める。 この連立方程式の記号の消し方がよくわかりません。 色々なところの係数の絶対値をそろえてみたのですが、 何度やっても解けませんでした。 わかる方、解説お願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 連立方程式が解けません
お助け下さい。 αA+βB=ρ・・・(1) γA+δB+εC=σ・・・(2) ζB+ηC+ιD=τ・・・(3) κC+λD+μE=φ・・・(4) νD+ξE=ω・・・(5) (1)~(5)の連立方程式を解いているのですが(1)をA=○○に変換して 次にその変換した式をB=○○にして(3)に代入して同じように変換しながらA,B,C,D,Eの未知数を解いたのですが何度やっても答えが合いません。尚、α~ξ,ρ,σ,τ,φ,ωのギリシャ文字は係数です。 この様な連立方程式を解くのに1づつA=,B=,C=,D=,E=の様に変換しながら代入して解くのは間違っているのでしょうか? どうか皆様、御教示願います。 ちなみに α=4300 β=800 γ=800 δ=3300 ε=850 ζ=850 η=3400 ι=850 κ=850 λ=3400 μ=850 ν=850 ξ=4660 ρ=8880002500 σ=2612902059 τ=1144946222 φ=1101484100 ω=2230571757 です。長くて申し訳ございません。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 連立方程式です。お願いします
A、Bの2人がXとYについての連立方程式 aX-3Y=12 5X-bY=8 をといたのですが、AはXの係数aの値を まちがえて8と書いたので、解はx=2, Y=4/3 となった。 Bは正しく解いて、解のうちYの値はY=-2であることがわかった。このとき、a,bのあたいをそれぞれ求めなさい。 回答よろしくおねがいします
- 締切済み
- 数学・算数
- 連立方程式が解けなくて、困っています。
こんばんは。下記連立方程式について、解を模索しております。 (x1+x2)・A=A (x3+x4)・B=B A・x1+B・x4=C A・x2+B・x3=D (A、B、C、Dは定数です。) 行列でも考えてみたのですが、解なしという答えが出てしまいました。 上記連立方程式で、x1、x2、x3、x4を導出することはできるでしょうか。 以上、よろしくお願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 連立方程式が苦手です。ご助力下さい。(高3)
初めまして。高3で連立方程式が理解出来ていないことが致命的だということに気が付きました。よろしければ以下の二点の問題の躓いている部分を解答までアプローチして下さい。 1)ax^2 - 5x + b = 3x^2 + cx - 2 がxについての恒等式となるように、定数a b cを定めよ。 b = -2 a - 5 + b = 3 + c -2 a + 5 + b = 3 - c - 2 2) μN=T2cos30°…(1) N+T2sin30°=mg …(2) どちらも連立方程式を使う事は分かって連立方程式を使うまでは分かるんですが、計算方法が分かりません。 (1)は解釈の仕方が不安です。「b=-2が分かっているから下二つの式のbに-2を代入する…」までは何となく分かります。そうすると二番目の式は「a - 7 = 3 + c -2」、三番目は「a + 3 = 3 - c - 2」となります。ここまでは良いんですが、この先 どう計算すれば良いかが分かりません。 (2)は物理の問題です。教材には「(1).(2)は連立方程式となっていて、今の場合は張力T2を出したいからNを消去していって、しばらく計算をやれば… 『T2=2μ/√3+μ mg』となる」と書かれているんですが、(1)同様どうやって連立方程式を解けば良いかが分かりません。 頭のなかに入っている連立方程式の計算方法は式を上下に並べて引いたり足したりしていく…という具合なんですが、そこが分かりません。解いていく順序を1つずつ分かりやすく教えて下さい。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 線形代数 連立方程式
連立方程式の問題なのですが、方向性はわかっていると思うのですが、うまい形にもっていけません。教えてください。 次の連立方程式が解を持つようにtを定め、そのときの解を答えよ。 a-2b+2c-d+2e=2 4a-9b+8c-2d+7e=8 3a-7b+4c-d+7e=t a-2b+3c-d-e=2
- 締切済み
- 数学・算数