連立方程式が解けなくて、困っています。

質問

こんばんは。下記連立方程式について、解を模索しております。

(x1＋x2)・A＝A
(x3＋x4)・B＝B
A・x1＋B・x4＝C
A・x2＋B・x3＝D
(A、B、C、Dは定数です。)

行列でも考えてみたのですが、解なしという答えが出てしまいました。
上記連立方程式で、x1、x2、x3、x4を導出することはできるでしょうか。

以上、よろしくお願い致します。

回答No.1

info22 · ベストアンサー

この連立方程式は
不能または不定となって解を求めることは不可能です。

以下に解法の詳細を書きます。

AB=0とするとAまたはBがゼロですから
　(x1＋x2)・A＝A
　(x3＋x4)・B＝B
　の式のどちらかが常に成立します（0=0の式となる）ので
　連立方程式の未知数だけの方程式の数がなくなるため、方程式の解を求められなくなります。
そこでAB≠0とします。このとき
上の2式は
x1+x2=1
x3+x4=1
x2,x4について解けば
x2=1-x1
x4=1-x3
この2式を下の2式に代入して変形すると
Ax1-Bx3=C-B
Ax1-Bx3=A-D
左辺が同じ式ですから
（１）右辺が等しければ
　　C-B=A-D
　この時、２つの式は同じ式になって、連立方程式の式は３つで変数は４つだから、不定となって解が求められません。
（２）右辺が等しくなければ
　この時は下の２つの式が矛盾しますので共に満たす解は存在しませんので不能ということになります。解なしということです。

お礼

早急に回答をご連絡して頂きまして、ありがとうございます。
(昨日、お礼の連絡をしようとしたのですが、ネットが繋がらなくて、
できませんでした…。)

回答の詳細を示して頂きまして、ありがとうございます。
納得しました。
(自分でももっと勉強をしようと思います。)

本当にありがとうございました。