連立方程式について

質問

方程式が同じというのはどういう意味なのでしょうか。
解が等しければ同じ方程式ということですか？
例 x+y=2 両辺に2をかけると→2X+2y=4
この2つの方程式が同じとはどういうことですか？
連立方程式で①と②のしきがあったとき、①と②を同時に満たす値を求めるのに ①を何倍かした式①’と②を計算していいのはなぜですか？
①と①’がおなじだからという事だとは思いますが、
式がおなじとはなんでしょうか、、

回答No.5

hobbit-m

x+y=2　①
と
2X+2y=4　②
とは同じ式ではありません。
「①が成り立つときは②も成り立つ」という関係があるだけです。ここは掛け算ですが、足し算とか引き算とか割り算でも成り立ちます。

https://toukeigaku-jouhou.info/2018/06/17/equation/

あたりが詳しいです。
　この性質を使って連立方程式が解けることがあります。

回答No.4

asuncion

等式の性質がわかってるんだったら、
x + y = 2
と
2x + 2y = 4
が同値であることはわかるんじゃないですか？

回答No.3

gamma1854

s≠0, t≠0 とします。
-----------------------
{ f(x, y)=0 and g(x, y)=0 }
⇔ { s*f(x, y)=0 and g(x, y)=0 }
⇔ { f(x, y)=0 and s*g(x, y)=0 }
⇔ { s*f(x, y)=0 and t*g(x, y)=0 } and { f(x, y)=0 }
⇔ { s*f(x, y)=0 and t*g(x, y)=0 } and { g(x, y)=0 }
など。等式が扱いやすくなるものを利用します。

回答No.2

watanabe04

連立方程式ですと、２式からXとYのような未知数の変数の値が
１つに決まるということです。
2x+3y=7
4x+2y=2
とあった場合、
2x+3y=7と
4x+6y=14は同じことを指していますよね。
わからなければグラフを書きましょう、１つの線に重なります。
なら
2x+3y=7
4x+2y=2　　にて
2x+3y=7　　を
4x+6y=14　　にして
4x+2y=2　　を新しく連立すれば
引いて　4y=12 y=3 すると
4x+2y=2 より　4x+6=2 x=-1 になります。

回答No.1

asuncion

そもそも、以下のことはおわかりですか？
s = tという式が成り立っているとき
ⅰ）両辺に同じ値（aとする）を足した式
s + a = t + a
は成り立つ。
ⅱ）両辺から同じ値（bとする）を引いた式
s - b = t - b
は成り立つ。
ⅲ）両辺に同じ値（cとする。0はちょっと例外的なのであえて除く）をかけた式
s * c = t * c
は成り立つ。
ⅳ）両辺を0でない同じ値（dとする）で割った式
s / d = t / d
は成り立つ。

この辺がもしわかってないのであれば、
当方から続きを説明することはできかねます。
他の有識者の方にお任せしたい。

補足

等式の性質は分かっています。