数学II 図形と方程式

質問

すみません。
至急お願いします。

2x^2-xy-y^2+3x+3y+a=0が2直線を表すように定数aの値を定め、その2直線の方程式を求めよ。

よろしくお願いします。

回答No.3

さゆみ（@sayumi0570）

2X^2-(Y-3)X-Y^2+3Y+A=0

　　　２　　ｙ＋Ｓ
　　　　　１　　　－ｙ　＋Ｈ
たすきがけのやつで方程式を作って
-2
　　－２Ｙ＋２Ｈ＋Ｙ＋Ｓ＝－Ｙ＋３
　　－Ｙ＾２－ＳＹ＋ＨＹ＋ＳＨ＝－Ｙ＾２＋３Ｙ＋Ａ

２Ｈ＋Ｓ＝３
Ｈ－Ｓ＝３
Ｈ＝２　　　　Ｓ＝－１

Ａ＝－２

（２Ｘ＋Ｙ－１）（Ｘ－Ｙ＋２）＝０

答え　　Ｙ＝－２Ｘ＋１、Ｙ＝Ｘ＋２

回答No.2

alice_44

この式の x についての判別式は、y の二次式になる。
その二次式が y について完全平方式になるように、
判別式(最初のとは違うよ。x も y も含まないやつ) = 0
と置けば、そのときの a が求まる。a が判れば、
もとの式の解が x = (y の一次式) と求まるから、
左辺を因数分解することができる。

回答No.1

nao-221

与えられた式が

(ax+by+c)(dx+ey+f)=0・・・(1)

になれば、ひとつの式で2直線を表すことができます。
ですので、(1)になるように与えられた式の左辺でa以外の項で強引に因数分解してしまって、上記の形を作ってください。

おそらく、最終形態である(1)にするため、定数項が必要となりますので、

2x^2-xy-y^2+3x+3y+2-2+a=0

のように±0の状態で適切な値を入れてやってください。（この+2-2はあくまでも例ですのでこれが正しいとは限りません。）

こうしていくと、答えが見えてくると思います。