図形と方程式の問題

質問

2直線 x＋2y＋2＝0, x－y－1＝0の交点と
点（1,3）を通る直線の方程式を求めよ。

この問題を定数kを用いて解く方法が分かりません。
どなたかお教えください。

回答No.2

noname#207589 · ベストアンサー

(Sorry、ゴ～ルデンウィ～ク中で少し遅くなりました)

>定数 k を用いて答えよ...

※解き方が "2 通り=A & B"あります。←注意っ !!
......................................................................................
[答案A]
アナタが求める直線の方程式を
x+2y+2 + k (x-y-1) = 0 ........(1)とおく。

(1)は点(1、3)を通るから、(1)にx=1、y=3を代入

1+6+2 + k(1-3-1) = 0
∴ k = 3.......(2)

従って求める直線の方程式は(2)を(1)に代入して、
x+2y+2 + 3(x-y-1) = 0
x+2y+2+3x-3y-3 = 0
4x-y-1 = 0................(答)

[答案B]
アナタが求める直線の方程式を
k(x+2y+2) + x-y-1 = 0.........(3)とおく。

(3)は点(1、3)を通るから、(3)にx=1、y=3を代入

k(1+6+2) + 1-3-1 = 0
∴ k = 1/3 (詰まり 3分の1).........(4)

従って求める直線の方程式は(4)を(3)に代入して、
1/3(x+2y+2) + x-y-1 = 0
両辺に 3 を掛けて、
x+2y+2+3x-3y-3 = 0
4x-y-1 = 0................(答)
......................................................................................
何っ!![答案A]、[答案B]どっちも同じじゃん
そうなんです、
【定数 k はどちらの直線の前でも使える】のです。

だから、何にも難しくありませんよ、心配は御無用です。

回答No.1

bgm38489

２直線の式を連立方程式として解けば、交点の座標がわかるから、それと(1,3)を通る式を求める。
交点の座標は、連立方程式を暗算でして(0,-1)。ゆえに、求める式をax+by+c=0とおくと（a,b,cは定数）、
a+3b+c=0
-b+c=0

c=b
a+4b=0
a=-4b
a:b:c=(-4b):b:b=(-4):1:1
∴-4x+y+1=0

定数を3つ作り、二つの式から一つの定数で表し、その比を利用して解きましたが…定数ｋを用いてなら、b=c=k,a=-4kと導き、-4kx+ky+k=0としてkで割るのかな。