図形と方程式 円について

質問

２つの円C:x^2+y^2=4と D:(x-1)^2+(y-2)^2=4
について
２つの円C,Dの２つの交点を通る円または直線の方程式は
X^2+y^2-4+k(x^2+y^2-2x-４y+１)=0 kは定数
ただし、円Cを除く

このCを除くという一文は必要なのですか？
トンチンカンな質問だったら、すみません。
意味を教えてください。

回答No.2

sunflower-san · ベストアンサー

他に条件が書かれてない限り、Cを除くという一文は不要です。

「２つの円C,Dの２つの交点を通る円または直線の方程式」の全ては
k1(x^2+y^2-4)+k2(x^2+y^2-2x-４y+１)=0　但し k1,k2のいずれかは0でない、
という式で表せます。ただし(k1 : k2)が同じときは同じ円(または直線)を表します。
このうち (k1 : k2)=(1 : 0)の場合は円Cそのもの、(k1 : k2) = (0 : 1)の場合は円Dそのものを表しますが、これらの円もちゃんと2つの交点を通っているので、除く必要はありません。

お礼

なるほど、やはり特に意味はないのか～
ありがとうございます！

回答No.1

j-mayol

円Dを除くの誤りではないでしょうか？
X^2+y^2-4+k(x^2+y^2-2x-４y+１)=0 kは定数
では２つの円の交点を通る直線・円のうち円D以外のすべてを表すことができます。

お礼

ありがとうございました！