高校2年 数II 円と直線

質問

問題

2つの円 x^2+y^2=4、x^2+y^2-4x-2y+1=0 の2つの交点を通り、原点を通る円の方程式を求めよ。また、2つの円の2つの交点を通る直線の方程式を求めよ。

解答

kを定数として、方程式 k(x^2+y^2-4)+(x^2+y^2-4x-2y+1)＝０ ・・・(1)
を考えると、(1)は2つの円の2つの交点を通る図形を表す。

[1]図形(1)が原点を通るとき

省略

[2]図形(1)が直線であるとき

////////////ここから/////////////////

x^2 、 y^2 の項の係数が０になるから k=-1

////////////ここまで/////////////////

これを(1)に代入して整理すると
4x+2y-5=0

///////////////////////////////////////////

という問題と解答があったんですけど、ここから～ここまで の部分がどうしてもわかりません。
どうしても k=-1にならない・・・・＾＾；

どういうことでしょうか。教えてください。お願いします。

回答No.2

noname2727 · ベストアンサー

k(x^2+y^2-4)+(x^2+y^2-4x-2y+1)＝０ ・・・(1)
が２つの交点を通る曲線となるということはよろしいでしょうか？
そこは学校で習っていると思いますので割愛して
（１）は次のように変形できます。
(k+1)(x^2+y^2)-4x-2y-4k+1=0・・・・（１’）
これが直線になるというのは
質問者がおっしゃる通り、x^2+y^2の係数が０となることです。
つまり、（１’）の係数をみてｋ+１＝０⇔ｋ＝-１ということが分かりました。

大丈夫でしょうか？

お礼

そういうことですか。

わかりました
ありがとうございます＾＾

回答No.3

ferien

kを定数として、
＞方程式 k(x^2+y^2-4)+(x^2+y^2-4x-2y+1)＝０ ・・・(1)
を考えると、(1)は2つの円の2つの交点を通る図形を表す。
（１）について、
（ｋ＋１）ｘ^2＋（ｋ＋１）ｙ^2＋（－４ｋ－４ｘ－２ｙ＋１）＝０
と変形できるので、
ｘ^2もｙ^2も係数は、ｋ＋１　でこれをｋ＋１＝０とおくと、ｋ＝－１

回答No.1

gohtraw

k(x^2+y^2-4)+(x^2+y^2-4x-2y+1)＝０
においてx^2やy^2の項が消えないと直線にならないからでしょう。

補足

x^2やy^2の項が消えたら　K=-1になりますかね・・・？