• ベストアンサー

直線の方程式の問題

2直線 x+2y-10=0,2x+3y-7=0の交点を通り、次の条件を満たす直線の方程式をそれぞれ求めよ 1,3x+4y-9=0に平行 2,3x+4y-9=0に垂直 交点を求めれば解けるのですが、kを使うやり方が意味がよくわからなかったので、教えてください。お願いします。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
noname#222520
noname#222520
回答No.1

2直線x+2y-10=0、2x+3y-7=0の交点を求める場合には、例えばxの係数を揃えるために、 x+2y-10=0の両辺を2倍して、2x+4y-20=0を考えますが、これと同じ発想で交点を通る直線を、 x+2y-10+k(2x+3y-7)=0とします。 これを整理して、 (2k+1)x+(3k+2)y-(7k+10)=0-(1) この直線の傾きは、 -(2k+1)/(3k+2) 1 直線3x+4y-9=0の傾きは、-3/4 直線(1)とこの直線が平行になるので、 -(2k+1)/(3k+2)=-3/4→k=-2 よって、求める直線は、(1)においてk=-2とし、 3x+4y-4=0 2 直線(1)とこの直線が垂直になるので、 {-(2k+1)/(3k+2)}*(-3/4)=-1→k=-11/18 よって、求める直線は、(1)においてk=-11/18とし、 4x-3y+103=0

a1g223xzr
質問者

お礼

すみません、計算ミスでした。 わかりやすい回答、ありがとうございました。

a1g223xzr
質問者

補足

素早い回答、ありがとうございます k(x+2y-10)+(2x+3y-7)=0 としたら、計算できなかったのですが、kを置く位置を決めるルールはありますか?

その他の回答 (2)

noname#222520
noname#222520
回答No.3

ANo.2の訂正です。 大変失礼致しました。 2直線の交点のx座標の値も、同様に考えて、 yの係数3k+2=0→k=-2/3とすると、 (2k+1)x-(7k+10)=0 (-4/3+1)x-(-14/3+10)=0 -x/3-16/3=0→x=-16

noname#222520
noname#222520
回答No.2

ANo.1の補足です。 (2k+1)x+(3k+2)y-(7k+10)=0-(1) において、 xの係数2k+1=0→k=-1/2とすると、 (3k+2)y-(7k+10)=0 (-3/2+2)y-(-7/2+10)=0 y/2-13/2=0→y=13 となって、2直線の交点のy座標の値が求められます。 2直線の交点のx座標の値も、同様に考えて、 yの係数3k+2=0→k=-2/3とすると、 (2k+1)x+(7k+10)=0 (-4/3+1)x+(-14/3+10)=0 -x/3+16/3=0→x=16

a1g223xzr
質問者

お礼

補足までありがとうございます。

関連するQ&A

  • 直線の方程式教えてください

    問1 直線L:y=2x+1と点A(4,2)の条件で、 (1)点Aを通り、直線Lに垂直な直線Mの方程式を求める。 (2)2直線L,Mの交点Hの座標を求める。 という問題で、 問題を解いてみたんですけど、 (1)がMM´=-1などを使って出たのが y=-(x/2)+4 なんですけど、「Mの方程式を求めよ」だから「M=」の かたちにならないといけないのでしょうか? (2)は連立方程式で解くのは間違いないと思うのですが、 H(-6/5,17/3)で合ってますか? 是非、教えてください。よろしくお願いします。

  • 図形と方程式 2直線の関係より

    わからないところがあります 直線ax+by+c=0 に平行・垂直な直線について 「1] 平行な直線の方程式はa(x-x₁)+b(y-y₁)=0 [2] 垂直な直線の方程式はb(x-x₁)-a(y-y₁)=0 の証明として ab≠0のとき直線ax+by+c=0の傾きは-a/bであるから 平行な直線 y-y₁=-a/b(x-x₁)より a(x-x₁)+b(y-y₁)=0 垂直な直線y-y₁=b/a(x-x₁)より b(x-x₁)-a(y-y₁)=0 ab=0(ただし、a=b=0は除く)のときも上の式は成り立つ。終 なのですがいくつか疑問なところがあります よろしくお願いいたします。 (1) 証明のはじめとしてab≠0のときという条件があるのですがこの意味がよくわかりません… (2) 垂直な直線の証明のはじめの式の傾きについて。どうしてb/aになるのかがわかりません。 (3) 最後のまとめのab=0(ただし、a=b=0は除く)のときも上の式は成り立つ はなぜ成り立つのか    はじめにab≠0のときという条件をたてたのになぜ最後にこのようなことをいうことができるのか というところです。 よろしくお願いいたします。

  • 方程式の問題

    2直線 x+2y-10=0,2x+3y-7=0 の交点を通り,次の条件を満たす直線の方程式を求めよ。 で、どうしても 2x+5y-34=0になってしまって困っています。 回答は 2x+5y-33=0です。 お願いします!

  • 数学II(座標と直線など)教えてください。

    次の2直線の交点の座標 (1)x-y=1 、x+2y=4 点(2、-1)を通り、 次の直線に平行な直線の方程式 (1)y=3x-1 (2)x+y+3=0 次の直線に垂直な直線の傾きm (1)y=x+1 (2)y=-2x+1 (3)y=2/3x-1 (4)3x+y+1=0 次の直線のうち4x-y-3=0と 垂直な直線を選びなさい (1)4x+y-1=0 (2)x-4y+2=0 (3)x+4y-3=0 (4)4x-y+4=0

  • この2つの問題を教えてください

    この2つの問題を教えてください 解き方は良いはずですが、どうしても答えが合いません。 〔1〕点(2,5)を通り、直線4x+3y-10=0に平行な直線と垂直な直線の方程式を求めよ。 〔2〕点(-2,1)と直線3x+4y+1=0,x+2Y-4=0の交点を通る直線の方程式を求めよ よろしくお願いします。

  • 高校の数学の問題です。

    解き方がわかりません。 次の方程式を求めよ 1 A(2,3),B(4,5)とするとき線分ABの垂直二等分線 2 2点(-1,3),(3,-2)を通る直線に垂直で、点(0,5)を通る直線 3 2直線4x-3y+5=0、x+2y-7=0の交点を通り、直線2x+5y-7=0に平行な直線

  • 高校の数学の問題です

    解き方がわかりません。 次の方程式を求めよ 1 A(2,3),B(4,5)とするとき線分ABの垂直二等分線 2 2点(-1,3),(3,-2)を通る直線に垂直で、点(0,5)を通る直線 3 2直線4x-3y+5=0、x+2y-7=0の交点を通り、直線2x+5y-7=0に平行な直線

  • ~の直線に垂直な直線の方程式

    点(6,3)を通り、直線x+2y+3=0に垂直な直線の方程式を求めなさい。 という問題があるのですが、解き方の手順として (1)展開する (2)2直線の垂直の条件 mm’=-1 により傾きmを求める。 (3)傾きmの直線の方程式の公式 y-y1=m(x-x1) に当てはめる。 という手順で解いたのでいいんでしょうか?答えが2x-9となったのですが合っているのでしょうか? 分かる方いらっしゃいましたらお願いします。

  • 直線の方程式

    x-y+1=0に関して直線2x+y-2=0と対称な直線の方程式は? というのが問題で、中点の条件と、傾き(垂直)から、2x+y-2=0の動点を求めれるのですが、その後どうすればよいかわかりません、御教授お願いします。

  • 点と直線

    1,点(-2,3)を通り、次の直線に平行な直線の方程式を求めよ。 (1)2x+y=3 (2)y+4=0 2,点(-3,1)を通り、次の直線に垂直な直線の方程式を求めよ。 (1)x-3y-5=0 (2)y-5=0 答えはあるのですが途中式が分からないのでお願いします。